میں ln (e ^ (4x) + 3x) کے ڈسپوائنٹ کو کیسے تلاش کروں؟

جواب:

# (f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (ای ^ (4x) + 3x) #

وضاحت:

ہم چین کے قاعدہ کا استعمال کرتے ہوئے اس فنکشن کے ڈسپوائنٹ کو تلاش کرسکتے ہیں جو کہتا ہے:

# رنگ (نیلے رنگ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

ہمیں دو افعال میں دی گئی تقریب کو خارج کردیں #f (x) # اور # جی (ایکس) # اور ان کے ذیابیطس کو مندرجہ ذیل طور پر تلاش کریں:

# جی (x) = ای ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

چلو ڈائنیوٹک تلاش کریں # جی (ایکس) #

یہ کہتا ہے کہ غیر متوقع جذباتی جاننے والا جانتا ہے:

# (e ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

تو،

# (ای ^ (4x)) '= (4x)' * ای ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

پھر ،

# رنگ (نیلے رنگ) (جی '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

اب تلاش کریں #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

مندرجہ ذیل پراپرٹی کے مطابق ہمیں تلاش کرنا ہوگا #f '(g (x)) # تو چلو کا متبادل #ایکس# کی طرف سے # جی (ایکس) # اندر #f '(x) # ہم نے ہیں:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

# رنگ (نیلے رنگ) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

لہذا،

# (f (g (x))) = = (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

# رنگ (نیلے رنگ) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (ای ^ (4x) + 3x)) #