آپ f (x) = کاسم (x ^ 3) کیسے مختلف ہے؟

جواب:

# d / (dx) کاسم (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

وضاحت:

چین کا قاعدہ استعمال کریں: # (dy) / (dx) = (dy) / (دو) * (دو) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #چلو # u = x ^ 3 #

پھر # (دو) / (DX) = 3x ^ 2 # اور # (ڈائی) / (دو) = - گنیو = -سن (ایکس ^ 3) #

تو # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

جواب:

جواب ہے # -3x ^ 2 گناہ (ایکس ^ 3) #

وضاحت:

میں بنیادی طور پر فارمولوں کا استعمال کرتا ہوں کیونکہ ان میں سے کچھ حفظ کرنا آسان ہے اور وہ آپ کو جواب کو ابھی تک دیکھتے ہیں، لیکن آپ "آپ کی متبادل" بھی استعمال کرسکتے ہیں. میں سوچتا ہوں کہ سرکاری طور پر "سلسلہ قانون" کے طور پر جانا جاتا ہے.

# رنگ (سرخ) (ڈی / ڈی ایکس کا ایکس ایکس = (کاکسکس) '= - (x)' گنکس = -سیکس) # اور جب یہ نہیں ہے #ایکس# لیکن کسی بھی دوسرے متغیر کی طرح # 5x # مثال کے طور پر، فارمولا ہے # رنگ (سرخ) (D / (دو) آپ کا استعمال کرتے ہیں = (کون آپ) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

یاد رکھیں کہ # رنگ (سرخ) (آپ ') # کا مشتقکہ ہے # رنگ (سرخ) آپ #

ہماری مسئلہ #f (x) = cos (x ^ 3) #

چونکہ یہ صرف آسان نہیں ہے #ایکس# لیکن # x ^ 3 #، پہلا فارمولہ کام نہیں کرے گا لیکن دوسری مرضی کرے گا.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 گناہ (x ^ 3) #

ایک اور طریقہ: "آپ کی متبادل"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

چلو ہم کہتے ہیں کہ # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

اور ڈیوکیٹ # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (گناہ (آپ)) #

واپس متبادل # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (گناہ (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

امید ہے یہ مدد کریگا:)