ایکس = 103 پر ڈائرکٹری کے ساتھ پرابولا کے مساوات کی معیاری شکل کیا ہے اور (108،41) پر توجہ مرکوز ہے؟

جواب:

# x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

وضاحت:

ایک parabola نقطہ نقطہ ہے، جو اس طرح چلتا ہے کہ ایک دی گئی لائن سے اس کی فاصلے کو Directrix اور ایک دیئے گئے نقطہ نظر کا نام دیا جاتا ہے، ہمیشہ برابر ہے.

اب، دو پنٹوں کے درمیان فاصلے # (x_1، y_1) # اور # (x_2، y_2) # کی طرف سے دیا جاتا ہے #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # اور ایک نقطہ نظر # (x_1، y_1) # ایک لائن سے # محور + + c = 0 # کی طرف سے ہے # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

ڈائرکٹری کے ساتھ پارابولا آ رہا ہے # x = 103 # یا # x-103 = 0 # اور توجہ مرکوز #(108,41)#، دونوں کی طرف سے نقطہ مساوات دو # (x، y) #. کی فاصلہ # (x، y) # سے # x-103 = 0 # ہے

# | (x-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (x-103) / 1 | = | x-103 #

اور اس کی فاصلے سے #(108,41)# ہے

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2) #

اور جیسا کہ دونوں برابر ہیں، پرابولا کا مساوات ہو گا

# (108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2 = (x-103) ^ 2 #

یا # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

یا # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

یا # y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

یا # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

یا # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

یا عمودی شکل میں # x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

اور عمودی ہے #(105 1/2,41)#

توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کے ساتھ ساتھ اس کا گراف ذیل میں دکھایا گیا ہے.

گراف {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2-0.6) (x-103) = 0 51.6، 210.4، -13.3، 66.1}