ڈومین اور رینج کیا ہے (2/3) ^ x-9؟

جواب:

ڈومین: # (- oo، oo) #

رینج: # (- 9، oo) #

وضاحت:

پہلا نوٹ # (2/3) ^ ایکس 9 9 # کسی بھی حقیقی قدر کے لئے اچھی طرح بیان کی گئی ہے #ایکس#. تو ڈومین مکمل ہے # آر آر #، i.e. # (- oo، oo) #

چونکہ #0 < 2/3 < 1#، تقریب # (2/3) ^ ایکس # ایک ممکنہ کمی ہے جس میں بڑے مثبت اقدار ہوتے ہیں #ایکس# بڑے اور منفی ہے، اور اس کے مطابق ہے #0# بڑے مثبت اقدار کے لئے #ایکس#.

حد کی اطلاع میں، ہم لکھ سکتے ہیں:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x- oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ ایکس # مسلسل اور سختی سے ناراض طور پر کمی ہے، اس کی حد ہے # (0، oo) #.

ذبح کریں #9# اس سلسلے کو تلاش کرنے کے لئے # (2/3) ^ ایکس # ہے # (- 9، oo) #.

چلو:

#y = (2/3) ^ ایکس 9 9 #

پھر:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

اگر #y> -9 # پھر ہم تلاش کرنے کے لئے دونوں طرفوں کے لاگ ان لے سکتے ہیں:

#log (y + 9) = لاگ ((2/3) ^ x) = x لاگ ان (2/3) #

اور اس وجہ سے

#x = لاگ (y + 9) / لاگ ان (2/3) #

تو کسی کے لئے #y میں (-9، oo) # ہم ایک متعلقہ تلاش کرسکتے ہیں #ایکس# اس طرح کہ:

# (2/3) ^ x-9 = y #

اس بات کی تصدیق کی جاتی ہے کہ یہ سلسلہ مکمل ہے # (- 9، oo) #.