آپ کس طرح مصنوعات کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) کو مختلف کرتے ہیں؟

جواب:

سب سے پہلے آپ حاصل کرنے کے لئے پیداوار کے اصول استعمال کرتے ہیں

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (کاکس + 2 سکینکس) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) #

پھر حاصل کرنے کے لئے ڈیسیووینٹ اور فعل ڈیسیووئیلیٹ تعریفوں کی صفائیت کا استعمال کریں

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx #

وضاحت:

پروڈکٹ کی حکمرانی میں اس تقریب کے ڈسپوزٹ لینے میں شامل ہوتا ہے جو فارم میں دو (یا اس سے زیادہ) افعال کے ملحق ہیں #f (x) = g (x) * h (x) #. پروڈکٹ کا اصول ہے

# d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)) #.

ہمارے فنکشن میں لاگو کرنا،

#f (x) = (x-e ^ x) (کاکس + 2sinx) #

ہمارے پاس ہے

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (کاکس + 2 سکینکس) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) #.

اضافی طور پر ہمیں زہریلایت کی صفات کا استعمال کرنے کی ضرورت ہے

# d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * (d / dx f (x)) + b * (d / dx g (x)) #.

اس پر عمل کرنا ہمارے پاس ہے

# d / dx f (x) = (d / dx (x) -d / dx (e ^ x)) (کاکس + 2 سکینکس) + (xe ^ x) (d / dx (cosx) + 2 * d / dx (گناہ)) #.

ہمیں ان افعال کے انفرادی ڈیویوٹیوٹ کرنے کی ضرورت ہے، ہم استعمال کرتے ہیں

# d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} # # # # # # # # d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx گناہ x = cos x # # # # # # # # d / dx cos x = - sin x #.

اب ہمارے پاس ہے

# d / dx f (x) = (1 * x ^ 0-e ^ x) (کاکس + 2sinx) + (x-e ^ x) (- sinx + 2cosx) #.

# d / dx f (x) = (1-e ^ x) (کاکس + 2 سکینکس) + (x-e ^ x) (- sinx + 2cosx) #

اس موقع پر ہم نے تھوڑا ہی صاف نہیں کیا

# d / dx f (x) = (cosx + 2sinx) -e ^ x (cosx + 2sinx) + x (-sxx + 2 * cosx) + e ^ x (sinx-2cosx) #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-e ^ xcosx-2 e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx + e ^ x sinx-2e ^ xcosx #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx #