ایک آئسسلس مثلث کے دو کونوں میں ہیں (7، 2) اور (3، 6). اگر مثلث کا علاقہ 6 ہے تو، مثلث کی لمبائی کی لمبائی کیا ہے؟

جواب:

اطراف کی لمبائی: # a = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # اور # ب = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # اور # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

وضاحت:

سب سے پہلے ہم دو # سی (x، y) # مثلث تیسری کونے کو مثلث بنانا.

کوین کو بھی جانے دو # اے (7، 2) # اور # بی (3، 6) #

ہم نے فاصلہ فارمولہ کے ذریعہ اطراف کا استعمال کرتے ہوئے مساوات قائم کیا

# a = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

حاصل کرنے کے لئے آسان

# x_c-y_c = 1 "" "# #پہلا مساوات

اب علاقے کے لئے میٹرکس فارمولہ استعمال کریں:

# ایریا = 1/2 ((x_a، x_b، x_c، x_a)، (y_a، y_b، y_c، y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c #)

# ایریا = 1/2 ((7،3، x_c، 7)، (2،6، y_c، 2)) = #

# ایریا = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# ایریا = 6 # یہ دیا گیا ہے

اب ہم مساوات رکھتے ہیں

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "# #دوسرا مساوات

ساتھ ساتھ نظام کو حل کرنا

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7/2 # اور # y_c = 5/2 #

اب ہم لمبائی کی لمبائی کے لئے حل کرسکتے ہیں # a # اور # ب #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "# #یونٹ

ضمنی طرف # c #:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #