جواب:
#(-3/2;-1/4)#
وضاحت:
عمودی یا موڑ نقطہ اس نقطہ پر واقع ہوتا ہے جب فنکشن (ڈھال) صفر ہے.
#therefore dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff ایکس = -3 / 2 #.
لیکن #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
اس طرح عمودی یا موڑ پوائنٹ پر ہوتا ہے #(-3/2;-1/4)#.
فنکشن کا گراف اس حقیقت کی تصدیق کرتا ہے.
گراف {x ^ 2 + 3x + 2 -10.54، 9.46، -2.245، 7.755}
جواب:
# رنگ (سبز) ("عمودی شکل" رنگ (سفید) (…) ->) رنگ (سفید) (…) رنگ (نیلے رنگ) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
وضاحت:
دیئے گئے: # رنگ (سفید) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
صرف غور کرو # x ^ 2 + 3x #
ہم اس کو ایک 'کامل مربع' میں تبدیل کرنے جا رہے ہیں جو اس کے برابر نہیں ہے. پھر ہم ریاضیاتی ایڈجسٹمنٹ کو لاگو کرتے ہیں جیسے اس کے برابر ہوتا ہے.
# رنگ (براؤن) ("مرحلہ 1") #
تبدیل کریں # x ^ 2 "صرف" X "
تبدیل کریں # 3 "میں" 3x "کرنے کے لئے" 1 / 2xx3 = 3/2 #
اس کے ساتھ ساتھ رکھو # (ایکس + 3/2) ^ 2 #
ابھی تک # (ایکس + 3/2) ^ 2 # برابر نہیں ہے # x ^ 2 + 2x # لہذا ہم اسے ایڈجسٹ کرنے کا طریقہ تلاش کرنے کی ضرورت ہے.
ایڈجسٹمنٹ ہے # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (x ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
تو ایڈجسٹمنٹ ہے #-9/4#
# رنگ (براؤن) ("نوٹ کریں کہ" + 9/4 "متعارف شدہ قیمت ہے جو مطلوب نہیں ہے". #) # رنگ (براؤن) ("تو ہمیں اسے ختم کرنا ہوگا؛ لہذا" -9/4) #
# (x ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9/4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# رنگ (براؤن) ("مرحلہ 2") #
متبادل (2) مساوات میں (1) دینے:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
# رنگ (سبز) ("عمودی شکل" رنگ (سفید) (…) ->) رنگ (سفید) (…) رنگ (نیلے رنگ) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
