جواب:
100
وضاحت:
چلو #A = a_ (ij) # ایک بن # nxxn # فیلڈ ایف سے اندراجات کے ساتھ میٹرکس. اے کے عزم دار کو تلاش کرنے کے بعد ہمیں کچھ کرنے کی ضرورت ہے. سب سے پہلے، ہر اندراج کو نشان زدہ میٹرکس سے نشان زد کریں. میرا لکیر الجبرا لیکچرکار نے اسے ایک "نشانی شطرنج" کہا جس نے میرے ساتھ پھنس لیا ہے.
# ((+، -، +، …)، (-، +، -، …)، (+، -، +، …)، (vdots، vots، vdots، dots) #
لہذا اس کا مطلب یہ ہے کہ ہر اندراج کے ساتھ منسلک ہونے والے نشان کو دیا جاتا ہے # (- 1) ^ (i + j) # کہاں #میں# عنصر کی قطار ہے اور # j # کالم ہے
اس کے بعد، ہم نے مقرر کنندگان کی مصنوعات کے طور پر ایک اندراج کی کوفیکٹٹر کی وضاحت کی ہے # (n-1) xx (n-1) # میٹرکس ہم قطار اور کالم کو ہٹانے سے حاصل کرتے ہیں اور اس اندراج کے نشان پر مشتمل ہوتے ہیں.
اس کے بعد ہم اس کے کوفیکٹور کی طرف سے سب سے اوپر قطار (یا کالم) میں ہر اندراج کو بڑھانے اور ان نتائج کو بڑھانے کے ذریعے فیصلہ کن حاصل کرتے ہیں.
اب یہ نظریہ راستہ نکلتا ہے، ہم یہ مسئلہ کرتے ہیں.
# اے = ((1،4، -2)، (3، -1،5)، (7،0،2)) #
اس کے ساتھ منسلک نشان #a_ (11) # ہے + کے ساتھ #a_ (12) # ہے - اور ساتھ #a_ (13) # + ہے
ہم اسے حاصل کرتے ہیں
#det (A) = رنگ (سرخ) (1) رنگ (نیلے رنگ) ((- 1،5)، (0،2)) + رنگ (سرخ) (4) رنگ (نیلے رنگ) ((- - 1) (3،5)، (7،2) + رنگ (سرخ) ((- 2)) رنگ (نیلے رنگ) ((3، -1)، (7،0)) #
جہاں سرخیاں اندراج کو سب سے اوپر کی قطار سے بتاتی ہیں اور نیلے ان کے متعلقہ Cofactor ہیں.
ایک ہی طریقہ کا استعمال کرتے ہوئے ہم دیکھتے ہیں کہ ایک کا فیصلہ کن # 2xx2 # میٹرکس
#det ((a، b)، (c، d)) = ad-bc #
لہذا:
#det (A) = رنگ (سرخ) (1) رنگ (نیلے رنگ) (((- - 1) * 2 - 5 * 0)) رنگ (سرخ) (- 4) رنگ (نیلے رنگ) ((3 * 2-5 * 7)) رنگ (سرخ) (- 2) رنگ (نیلے رنگ) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #
#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #
