ٹھیک ہے، سب سے پہلے، آپ کے پاس ہے # x-1 #, # x + 1 #، اور # x ^ 2-1 # آپ کے سوال میں ڈینومینٹر کے طور پر. اس طرح، میں اس سوال کے طور پر لے لے گا جس کا مطلب یہ ہے کہ #x! = 1 یا -1 #. یہ اصل میں بہت اہم ہے.
آئیے دائیں جانب ایک ہی حصہ میں حصوں کو جمع کرتے ہیں،
# x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
یہاں، یاد رکھیں کہ # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # دو چوکوں کے فرق سے.
ہم نے ہیں:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
ڈینمارک کو منسوخ کریں (دونوں طرف سے دونوں طرف بڑھتے ہیں # x ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
براہ کرم نوٹ کریں کہ اس مرحلے میں ہمارے مفہوم کی وجہ سے یہ قدم ممکن ہے. منسوخ کرنا # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # صرف جائز ہے # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
ہم اس چراغ مساوات کو پہچان سکتے ہیں:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
اور اس طرح، #x = 1 #، یا #x = -2 #.
لیکن ہم ابھی تک نہیں کر رہے ہیں. یہ حل ہے مربعی مساوات، لیکن سوال میں مساوات نہیں ہے.
اس معاملے میں، #x = 1 # ایک بیرونی حل، جس کا ہمارا حل حل ہے جسے ہم اپنی مسئلہ کو حل کرتے ہیں، لیکن ایک حقیقی حل نہیں ہے.
تو، ہم نے انکار کر دیا #x = 1 #، پہلے ہمارے خیال سے.
لہذا، #x = -2 #.
