ہم نے xoy = x ^ (xlog_e y)، forall x، yin [1، oo). x x x x x = 125 کے لئے x تلاش کریں؟

ہم نے xoy = x ^ (xlog_e y)، forall x، yin [1، oo). x x x x x = 125 کے لئے x تلاش کریں؟
Anonim

جواب:

#x = e ^ جڑ (4) (3 لاگ 5) #

وضاحت:

اس پر غور کرنا #x> 0 rArr x = e ^ (لاگ ایکس) #

اور وضاحت # x @ y = e ^ (logx logy) #

ہمارے پاس ہے

# x @ x = x ^ (لاگ (ای ^ (لاگ (ای ^ (لاگ ^ 2x)) لاگز)) لاگز) = ((ای ^ (لاگ ^ 2x)) ^ لاگز) ^ لاگز #

پھر

# ((اے ^ (لاگ ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

اب درخواست دے رہا ہے #log # دونوں طرف

#logx لاگ (ای ^ (لاگ ^ 2x)) ^ Logx = لاگ ^ 2x لاگ ان (ای ^ (لاگ ^ 2x)) = لاگ ^ 4x = 3 لاگ 5 #

پھر

#log x = root (4) (3 لاگ 5) # اور

#x = e ^ جڑ (4) (3 لاگ 5) #