ایکس کے متغیر کیا ہے اگر اس کے پاس احتمال کثافت کی تقریب ہے ؟: f (x) = {3x2 اگر -1 <x <1؛ دوسری صورت میں}

جواب:

# ویار = سیرما ^ 2 = int (x- mu) ^ 2f (x) dx # جس کے طور پر لکھا جا سکتا ہے:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx- mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

وضاحت:

میں اس سوال کو سمجھنا چاہتا ہوں

#f (x) = 3x ^ 2 "کے لئے" -1 <x <1؛ 0 "ورنہ" #

متغیر تلاش کریں؟

# ویار = سیرما ^ 2 = int (x- mu) ^ 2f (x) dx #

توسیع کریں:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx- mu ^ 2 #

متبادل

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

کہاں، # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # اور # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

تو چلو حساب کرتے ہیں # sigma_0 ^ 2 "اور" mu #

سمتری کی طرف سے # mu = 0 # دیکھتے ہیں:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #