باقاعدہ ڈوڈیکن کے علاقے کو تلاش کرنے کے لئے فارمولہ کیا ہے؟

جواب:

#S _ ("باقاعدہ ڈوڈیکونگن") = (3 / (ٹین 15 ^ @)) "طرف" ^ 2 ~ = 11.196152 * "سائڈ" ^ 2 #

وضاحت:

ایک حلقے میں لکھا گیا باقاعدہ ڈوڈیکون کے بارے میں سوچتے ہیں، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ 12 اسوساسس مثلث کی طرف سے بنائے گئے ہیں جن کے اطراف دائرے کے ردعمل، دائرے کی ردعمل اور ڈوڈیکون کی طرف ہیں؛ ان مثلثوں میں سے ہر ایک میں ڈوڈیکون کی جانب سے مخالف زاویہ کے برابر ہے #360^@/12=30^@#؛ ان مثلثوں میں سے ہر ایک کا علاقہ ہے # ("طرف" * "اونچائی) / 2 #، ہم صرف مسئلہ کو حل کرنے کے لئے ڈوڈیکون کی جانب اونچائی سے اونچائی کا تعین کرنے کی ضرورت ہے.

ذکر کردہ اسوساسس مثلث میں، جس کی بنیاد ڈوڈیکون کی طرف ہے اور جن کے مساوی حصے دائرے کی ریڈی ہیں، جن کی زاویہ کی بنیاد پر (# الفا #) مساوی ہے #30^@#، صرف ایک قطار ہے جس میں عمودی سے تیار کیا گیا ہے جس میں دائرے کی ریڈی سے ملاقات ہوتی ہے (نقطہ سی) جس میں پورڈیکون کی طرف متوقع طور پر مداخلت کرتا ہے: اس لائن کو زاویہ سے باخبر ہے # الفا # ساتھ ساتھ نقطہ C اور اس نقطہ جس میں بیس مداخلت کی ہے کے درمیان مثلث کی اونچائی کی وضاحت کرتا ہے (نقطہ ایم)، اس کے ساتھ ساتھ بیس کو برابر برابر حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے (اس وجہ سے کہ دو چھوٹا سا مثلث جسے تشکیل دیا جاتا ہے) congruents ہیں.

چونکہ دو چھوٹا سا مثلث مثلث ہیں جو صحیح طور پر ہم اساسسلس مثلث کی اونچائی کا تعین کرسکتے ہیں:

#tan (الفا / 2) = "مخالف بلیٹ" / "قریبی بلیٹیو" # => #tan (30 ^ @ / 2) = ("طرف" / 2) / "اونچائی" # => #height = "طرف" / (2 * ٹین 15 ^ @) #

پھر ہمارے پاس ہے

# (dodecagon) = 12 * S_ (مثلث) = 12 * (("طرف") ("اونچائی")) / 2 = 6 * ("طرف") ("طرف") / (2 * ٹین 15 ^ @) # => #S_ (ڈوڈیکونگن) = 3 * ("سائڈ") ^ 2 / (ٹین 15 ^ @) #