ایک (2، 3) اور بی (-3،5) قطر کے اختتام کے طور پر دائرے کی مساوات کو تلاش کریں؟

ایک دائرے کی مساوات کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں ریڈیو اور مرکز بھی تلاش کرنا ہوگا.

چونکہ ہم قطر کے اختتام پذیری ہیں، ہم midpoint حاصل کرنے کے لئے فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں، جس میں بھی دائرے کا مرکز ہوتا ہے.

midpoint تلاش:

# ایم = ((2 + (- 3)) / 2، (- 3 + 5) / 2) = (-1 / 2.11) #

تو دائرے کا مرکز ہے #(-1/2,1)#

ریڈیو کو تلاش کرنا:

چونکہ ہم قطر کے اختتام پذیری ہیں، ہم قطر کی لمبائی کو ڈھونڈنے کے لئے فاصلہ فارمولا کو درخواست دے سکتے ہیں. اس کے بعد، ہم ردعمل حاصل کرنے کے لئے 2 کی طرف سے قطر کی لمبائی تقسیم کرتے ہیں. متبادل طور پر، ہم مرکز کے سیکرٹریز اور ردعمل کی لمبائی کو تلاش کرنے کے لۓ ایک نکات میں استعمال کرسکتے ہیں (میں یہ آپ کو چھوڑ دونگا - جوابات وہی ہوں گے).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# ریڈیوس = sqrt (89) / 2 #

ایک دائرے کی عام مساوات کی طرف سے دی گئی ہے:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

تو ہمارا ہے،

# (x - (- 1/2)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (مربع (89) / 2) #

لہذا، دائرے کا مساوات ہے # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

جواب:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

وضاحت:

دائرے کے مساوات کے ساتھ # اے (x_1، y_1) اور بی (x_2، y_2) # جیسا کہ

قطر کا اختتام ہے

# رنگ (سرخ) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

ہمارے پاس، # اے (2، -3) اور بی (-3.5). #

#:.# دائرۂ لازمی طور پر لازمی طور پر،

# (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

جواب:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

بہت مکمل وضاحت دی گئی ہے

وضاحت:

سننے کے لئے دو چیزیں ہیں.

1: دراز کیا ہے (ہمیں اس کی ضرورت ہوگی)

2: دائرہ کا مرکز کہاں ہے.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# رنگ (نیلے رنگ) ("مرکز پوائنٹ کا تعین") #

یہ ایکس کے مطلبات اور Y کی معنی ہو گی

کا مطلب #ایکس#: ہم 3 سے 2 تک جاتے ہیں جو 5 کی فاصلہ ہے. اس فاصلے کا حل ہے #5/2# تو ہم نے ہیں:

#x _ ("مطلب") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

کا مطلب # y #: ہم 3 سے 5 تک چلتے ہیں جو 8. نصف 8 ہے 4 تو ہم ہیں: #-3+4=+1#

# رنگ (سرخ) ("سینٹر پوائنٹ" -> (x، y) = (-1 / 2، + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# رنگ (نیلے رنگ) ("ردعمل کا تعین") #

ہم پوائنٹسگورس کو پوائنٹس کے درمیان فاصلے کا تعین کرنے کے لئے استعمال کرتے ہیں

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # نوٹ کریں کہ 89 ایک اہم نمبر ہے

# رنگ (سرخ) ("تو ریڈیو" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2 ~~.7.7999905 … "تقریبا") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# رنگ (نیلے رنگ) ("دائرے کی مساوات کا تعین") #

یہ وہی نہیں ہے جو واقعی میں ہو رہا ہے لیکن اس کے بعد آپ مساوات کو یاد کرنے میں مدد ملے گی.

اگر مرکز میں ہے # (x، y) = (-1 / 2.11) # پھر اگر ہم یہ نقطہ نظر واپس نکالیں تو (محور کے پار کر) ہم ہیں:

# (x + 1/2) اور (y-1) #

یہ ایک دائرے کے مساوات میں بنانے کے لئے ہم پائیگراوراس (دوبارہ) دینے دیتے ہیں:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

لیکن ہم جانتے ہیں کہ # r = sqrt (89) / 2 "so" r ^ 2 = 89/4 # دینا:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #