فنکشن کی فریم کیا ہے (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))؟

جواب:

رینج ہے 1، # oo #)

وضاحت:

جب سب سے پہلے اس مسئلہ کو دیکھتے ہیں تو، میں ڈومین پر توجہ مرکوز کرتا ہوں. ایکس مربع جڑ کے تحت عام طور پر محدود ڈومین کا نتیجہ ہوتا ہے. یہ معاملہ ہے کیونکہ اگر ڈومین میں پوائنٹس موجود نہیں ہیں، تو ہمیں اس بات کا یقین کرنے کی ضرورت ہے کہ ہم ان کی رینج میں بھی شامل نہیں ہیں!

ڈومین کیلئے #f (x) # ہے (-# oo #, -#sqrt (1/2) #)# uu #(#sqrt (1/2) #, # oo #)، جیسا کہ # 2x ^ 2 -1 # سے کم نہیں ہوسکتا #0# یا نتیجے کی تعداد تصوراتی، بہترین ہو جائے گا.

اب، ہمیں یہ دیکھنے کے لۓ آخری رویے کو دیکھنے کی ضرورت ہے کہ فنکشن کہاں چل رہی ہے # oo # اور -# oo # کے لئے #ایکس#. آخر رویے کو دیکھتے وقت، ہم چھوٹی تفصیلات کو نظر انداز کر سکتے ہیں جو کام کی عام شکل کو متاثر نہیں کرتی. آخر رویے کا بیان کرتے وقت، تقریب # جی (ایکس) # عام طور پر استعمال کیا جاتا ہے.

جی (ایکس) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

جی (ایکس) = # 5 ^ | x | #

اور 'منفی اور مثبت انفینٹی' میں پلگ ان

جی (-# oo #) = # 5 ^ | -و | #

جی (# -oo #) = # oo #

جی (# oo #) = # 5 ^ | oo | #

جی (# oo #) = # oo #

#f (x) # مثلا مثبت انفینٹی کے راستے

اب، ہمیں کم سے کم تلاش کرنے کی ضرورت ہے کہ یہ کام ہے. ذہن میں رکھیں کہ #f (x) # جیسا کہ ہم نے اپنے محدود ڈومین میں بظاہر ڈھانچہ جاری نہیں کیا ہے.

چونکہ #f (x) # ایک بھی فنکشن ہے (ی محور پر ہم آہنگ) اور # y # کی شدت کے طور پر بڑھاتا ہے #ایکس# کم از کم # y # قیمت مل جائے گی کہاں #ایکس# 0. سے قریب ہے. ہمارے معاملے میں، یہ ہو گا -#sqrt (1/2) # یا #sqrt (1/2) # محدود ڈومین کی وجہ سے. پلگ ان میں #sqrt (1/2) # کم سے کم تلاش کرنے کے لئے.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

تو، رینج ہو گا 1، # oo #)

جواب:

1، مثبت انفینٹی)

وضاحت:

جب اس فنکشن کو گرافنگ کرتے ہیں (میں ڈیمومس کی تجویز کرتا ہوں اگر آپ کو یہ انگور نہیں ہے تو) آپ کو ایکس محور پر تقریب کے سب سے کم حصے کو چھو سکتے ہیں، اور انفینٹی کو مثبت طور پر جاری رکھیں. بغیر کسی گراف کے بغیر اسے تلاش کرنے کا ایک آسان طریقہ یہ ہے کہ اگر آپ مساوات میں کوئی پابندی لگائیں تو. چونکہ منفی نمبروں کے مربع جڑ موجود نہیں ہیں، ہم جانتے ہیں کہ اگر ہم نے فیفا کو 0 پر مقرر کیا ہے، تو ہم سب سے کم ممکنہ ایکس قدر تلاش کرسکتے ہیں.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

# x = sqrt (1/2) #

اب ہمارے پاس ڈومین کی پابندی ہے، ہم اسے اصل مساوات کے لئے استعمال کر سکتے ہیں

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (sqrt (1/2)) = 1 #

اب ہم اس بات کا تعین کر چکے ہیں کہ سب سے کم ممکنہ قیمت 1 ہے، اور اس کے بارے میں کوئی پابندی نہیں ہے کہ ی اقدار کتنی حد تک جا سکتے ہیں. لہذا، رینج مثبت 1 (شامل) سے مثبت انفینٹی ہے.