(i -2j + 3k) کی پروجیکشن کیا ہے (3i + 2j - 3k)؟

جواب:

#proj_vec v وی سی = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

وضاحت:

انہیں ان کا حوالہ دینے میں آسان بنانے کے لئے، چلو سب سے پہلے ویکٹر کو کال کریں #vec # اور دوسرا #vec v #. ہمیں اس منصوبے کی ضرورت ہے #vec # پر #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((آپ کو * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

یہ الفاظ میں، ویکٹر کی پروجیکشن ہے #vec # ویکٹر پر #vec v # دو ویکٹروں کی ڈاٹ کی مصنوعات ہے، جس کی لمبائی کے مربع حصے میں تقسیم ہوتا ہے #vec v # اوقات ویکٹر #vec v #. نوٹ کریں کہ پیرس کے اندر ٹکڑے ٹکڑے ایک سکالر ہے جو ہمیں بتاتی ہے کہ کس طرح دور کی سمت کے ساتھ #vec v # پروجیکشن تک پہنچ جاتا ہے.

سب سے پہلے، چلو کی لمبائی تلاش کریں #vec v #:

# || وی سی v = = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

لیکن یاد رکھیں کہ جو اظہار ہم چاہتے ہیں اس میں # || ویسی وی || ^ 2 #، لہذا اگر ہم دونوں اطراف چوکتے ہیں تو ہم بس جاتے ہیں #22#.

اب ہمیں ڈاٹ مصنوعات کی ضرورت ہے #vec # اور #vec v #:

#vc * وی سی وی = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(ڈاٹ کی مصنوعات کو تلاش کرنے کے لئے ہم ضرب ضائع کرتے ہیں #i، j اور k # اور انہیں شامل کریں)

اب ہمیں ہر چیز کی ضرورت ہے.

#proj_vec v وی سی آپ = ((آپ کو * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j-3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #