ایک آئسسلس مثلث کے دو کونوں میں (9، 6) اور (7، 2) ہیں. اگر مثلث کا علاقہ 64 ہے تو، مثلث کی لمبائی کی لمبائی کیا ہے؟

جواب:

# "اطراف" a = c = 28.7 "units" # اور # "طرف" b = 2sqrt5 "units" #

وضاحت:

چلو #b = # دو پوائنٹس کے درمیان فاصلہ:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "یونٹس" #

ہمیں یہ دیا گیا ہے # "ایریا" = 64 "یونٹس" ^ 2 #

دو "ایک" اور "سی" دوسرے دو پہلو بنیں.

مثلث کے لئے، # "علاقہ" = 1/2 بہر #

"ب" اور علاقہ کے لئے اقدار میں تبدیل کرنا:

# 64 "یونٹس" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "units")) h #

اونچائی کے لئے حل کریں:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "units" #

چلو #C = # "A" اور "ب" کے درمیان زاویہ "ب" کے بعد، ہم صحیح بائنس کی طرف سے تشکیل دے سکتے ہیں "ب" اور اونچائی سے مندرجہ ذیل مساوات لکھنے کے لئے:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "units") / (1/2) (2sqrt5 "units")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

ہم مندرجہ ذیل مساوات کا استعمال کرتے ہوئے "الف" کی لمبائی تلاش کرسکتے ہیں:

#h = (a) گناہ (سی) #

#a = h / sin (C) #

"h" اور "C" کے لئے اقدار میں متبادل

#a = (64 / 5sqrt5 "یونٹس") / گناہ (ٹین ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "یونٹس" #

انٹرویو مجھے بتاتا ہے کہ "سی" کی طرف ایک ہی لمبائی کی حیثیت ہے "ایک" لیکن ہم یہ ثابت کر سکتے ہیں کہ یہ کاسمینوں کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

ایک، بی، اور C کے لئے اقدار میں متبادل:

# 2 ^ (28.7 "یونٹس") ^ 2 + (2sqrt5 "یونٹس") ^ 2 - 2 (28.7 "یونٹس") (2sqrt5 "یونٹس") (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28.7 "یونٹس" #