ثابت کرو کہ Cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = 1/8 (5 + 3cos4x)؟

ہم استعمال کریں گے

# rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

# rarra ^ 2 + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 + 2ab #

# rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x # اور

# rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x #

# LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) #

# = (کاش ^ 2x) ^ 3 + (گن ^ 2x) ^ 3 #

# = cos ^ 2x + sin ^ 2x (cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2 #

# = 1 * (کاش ^ 2 ایکس گن ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * گناہ ^ 2x-cos ^ 2x * گناہ ^ 2x #

# = cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x #

# = 1/4 4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * گناہ ^ 2x #

# = 1/4 2 (1 + cos4x) + گناہ ^ 2 (2x) #

# = 2 / (4 * 2) 2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 1-cos4x #

# = 1/8 5 + 3cos4x = RHS #

Dy / dx = y = sin (cx) sin ^ c (x) تلاش کریں؟

ڈی سی / ڈی ایس = سی ایس ایس (سی ایکس) کاسم (x) گناہ ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) ایک دی گئی تقریب کے لئے y = f (x) = uv جہاں آپ اور وی دونوں دونوں کے افعال ہیں ہم حاصل کرتے ہیں: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x)

F (t) = sin (t / 2) + sin (2t) / 5 کی مدت کیا ہے؟

20pi گناہ کا دورانیہ -> 2pi گناہ (T / 2) -> 4pi گناہ کی مدت ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi 4pi اور 5pi کے کم سے کم ایک سے زیادہ -> 20 پی کی عام مدت f (t) -> 20pi

آپ کیسے تصدیق کرتے ہیں [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1 sin (B) cos (B)؟

^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) کی توسیع کے نیچے ثبوت، اور ہم اس کا استعمال کر سکتے ہیں: (گناہ ^ 3 بی + کاؤنٹر ^ 3 بی) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (گناہ ^ 2 بی گناہ BcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B sinBcosB (شناخت: گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1) = 1 گناہ BcosB