5 غیر قانونی نمبر کا مربع جڑ کیوں ہے؟

جواب:

وضاحت ملاحظہ کریں …

وضاحت:

یہاں تک کہ تضاد کی طرف سے ایک ثبوت کا ایک خاکہ ہے:

فرض کریں #sqrt (5) = p / q # کچھ مثبت اشارے کے لئے # p # اور # q #.

عموما نقصان کے بغیر، ہم یہ سوچ سکتے ہیں #p، q # سب سے چھوٹی تعداد ہیں.

پھر تعریف کی طرف سے:

# 5 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

دونوں سروں سے ضرب ہوجائیں # q ^ 2 # حاصل کرنا:

# 5 q ^ 2 = p ^ 2 #

تو # p ^ 2 # کی طرف سے تقسیم ہے #5#.

اس کے بعد سے #5# وزیراعظم ہے، # p # کی طرف سے تقسیم ہونا لازمی ہے #5# بھی.

تو #p = 5m # کچھ مثبت انضمام کے لئے # م #.

تو ہم نے ہیں:

# 5 q ^ 2 = p ^ 2 = (5m) ^ 2 = 5 * 5 * ایم ^ 2 #

دونوں سروں کو تقسیم کریں #5# حاصل کرنا:

# q ^ 2 = 5 میٹر ^ 2 #

دونوں سروں کو تقسیم کریں # میٹر ^ 2 # حاصل کرنا:

# 5 = q ^ 2 / ایم ^ 2 = (q / m) ^ 2 #

تو #sqrt (5) = q / m #

ابھی #p> q> m #، تو #q، ایم # ایک چھوٹا سا جوڑی ہے جس کا اشارہ ہے #sqrt (5) #، ہمارے نظریات کے خلاف تضاد.

لہذا ہماری تعریف ہے #sqrt (5) # کی طرف سے نمائندگی کی جا سکتی ہے # p / q # کچھ اشارے کے لئے # p # اور # q # غلط ہے. یہ ہے کہ، #sqrt (5) # استدلال نہیں ہے. یہ ہے کہ، #sqrt (5) # غیر معقول ہے.