Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 کی عمودی کیا ہے؟

جواب:

#(11/2, 85/4)#

وضاحت:

کرنے کے لئے آسان # y = ax ^ 2 + bx + c # فارم.

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #

وسیع کرنے کے لئے FOIL کا استعمال کریں # -2 (x-3) ^ 2 #

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #

شرائط کی طرح یکجا

# y = -x ^ 2 + 11x-9 #

اب ہم نے مساوات کو تبدیل کر دیا ہے # y = ax ^ 2 + bx + c # فارم،

چلو انہیں بدل دیں # y = a (x-p) ^ 2 + q # فارم جس کو عمودی طور پر دے گا # (p، q) #.

#y = - (x ^ 2-11x +؟) - 9 +؟ #

کامل مربع کی طرح بنانے کے لئے # (x-p) ^ 2 #ہمیں کیا پتہ ہے #?# ہے.

ہم فارمولہ جانتے ہیں کہ کب # x ^ 2-ax + b # کامل مربع کی طرف سے عنصر ہے # (x-a / 2) ^ 2 #، ہم کے درمیان تعلق ہے # a # اور # ب #.

# ب = (- ایک / 2) ^ 2 #

تو # ب # بن جاتا ہے #?# اور # a # بن جاتا ہے #-11#.

ان اقدار کو ذہن میں رکھیں اور آتے ہیں #?#.

#?=(-11/2)^2#

#?=(-11)^2/(2)^2#

# ?=121/4#

متبادل #?=121/4# کرنے کے لئے #y = - (x ^ 2-11x +؟) - 9 +؟ #

#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #

#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #

#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #

# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #

لہذا، ہم نے مساوات کو تبدیل کر دیا ہے # y = a (x-p) ^ 2 + q # فارم جو ہماری عمودی طور پر دے گا # (p، q) #

# p = 11/2، q = 85/4 #

# ویٹیکس (11/2، 85/4) #

جواب:

#(5.5, 21.25)#

وضاحت:

اس مساوات کو خوفناک لگتا ہے، جس سے کام کرنا مشکل ہوتا ہے. لہذا، ہم جو کچھ کرتے ہیں اسے جہاں تک ہم کرسکتے ہیں اس کو آسان بناتے ہیں اور پھر اس کو تلاش کرنے کے لئے چارہرا فارمولا کا ایک چھوٹا سا حصہ استعمال کرتے ہیں. #ایکس#عمودی کی سطح، اور اس کے بعد مساوات کو ہمارے باہر نکالنے کے لئے پلگ ان # y #-قدر.

ہم اس مساوات کو آسان بنانے کے ساتھ شروع کرتے ہیں:

آخر میں، یہ حصہ ہے: # -2 (x-3) ^ 2 #

ہم کون سی عنصر کرسکتے ہیں # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (یاد رکھیں کہ یہ صرف نہیں ہے # -2 (ایکس ^ 2 + 9) #)

جب ہم اس کو تقسیم کرتے ہیں #-2#ہم آخر میں باہر نکلیں گے # -2x ^ 2 + 12x-18 #.

وہ واپس اصل مساوات میں رکھو اور ہم حاصل کریں:

# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #، جو اب بھی تھوڑا خوفناک لگتا ہے.

تاہم، ہم اسے کسی بھی قابل شناختی چیز کو آسان بنا سکتے ہیں:

# -x ^ 2 + 11x-9 # جب ہم تمام شرائط کو یکجا کرتے ہیں تو مل کر آتا ہے.

اب ٹھنڈا حصہ آتا ہے:

چوکولی فارمولہ کا ایک چھوٹا سا ٹکڑا جس میں عمودی مساوات کہا جاتا ہے، ہمیں عمودی طور پر ایکس ایکس کی قیمت بتا سکتا ہے. یہ ٹکڑا ہے # (- ب) / (2a) #، کہاں # ب # اور # a # معیاری چراغ شکل سے آو #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.

ہمارے # a # اور # ب # شرائط ہیں #-1# اور #11#بالترتیب.

ہم باہر آتے ہیں #(-(11))/(2(-1))#جو نیچے آتا ہے

#(-11)/(-2)#، یا #5.5#.

جاننے کے ساتھ #5.5# ہماری عمودی کی حیثیت سے #ایکس#-اگر، ہم پلگ ان کو ہم آہنگ کر سکتے ہیں اسی طرح حاصل کرنے کے لئے # y #-قدر:

#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #

کون جاتا ہے:

# y = -30.25 + 60.5-9 #

کون جاتا ہے:

# y = 21.25 #

اس کے ساتھ جوڑی #ایکس#ہم نے ابھی پلگ ان میں پلگ ان کیا، اور آپ کا آخری جواب ملتا ہے:

#(5.5,21.25)#

جواب:

عمودی #(11/2, 85/4)#

وضاحت:

دیئے گئے -

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #

# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #

# y = -x ^ 2 + 11x-9 #

عمودی

# x = (- ب) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #

#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #

# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (121 + 242-36) / 4 = 85/4 #

عمودی #(11/2, 85/4)#

فرض کریں کہ پرابولا عمودی (4،7) ہے اور نقطہ (-3.8) کے ذریعے بھی گزرتا ہے. عمودی شکل میں پارابولا کی مساوات کیا ہے؟

اصل میں، دو پیرابولس (عمودی شکل) ہیں جو آپ کی وضاحتیں پورا کرتے ہیں: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 اور x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 وہاں دو عمودی شکل ہیں: y = a (x- h) ^ 2 + k اور x = a (yk) ^ 2 + h کہاں (h، k) عمودی ہے اور "ایک" کی قدر ایک دوسرے نقطہ کو استعمال کرکے پایا جا سکتا ہے. ہمیں کسی فارم کو خارج کرنے کا کوئی سبب نہیں دیا جاتا ہے، لہذا ہم دونوں کو دیئے ہوئے عمودی دونوں میں تبدیل کریں: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 اور x = a (y-7) ^ 2 + 4 دونوں اقدار کے لئے حل کریں نقطہ (-3،8) کا استعمال کرتے ہوئے: 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 اور -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 اور - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 اور a_2 = -7 یہاں دو مساوات ہی

(2، 6) اور ایک عمودی (-2، 9) پر توجہ مرکوز کے ساتھ ایک پرابولا کی مساوات کیا ہے؟ کیا فوکس اور عمودی تبدیل کردیے جائیں گے؟

مساوات y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. دوسرا مساوات y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 توجہ F = (--6) ہے اور عمودی وی = (- 2،9) ہے لہذا، ڈائریکٹر y = 12 کے طور پر عمودی توجہ مرکوز اور ڈائرکٹری (y + 6) / 2 = 9 =>، y + 6 = 18 =>، y = 12 پر قابو پانے سے متصل ہے اور پرابولا پر کوئی پوائنٹ (x، y) ڈائریکٹر y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 گراف {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47، 32.45، -16.23، 16.25]} دوسرا کیس یہ ہے کہ توجہ F = (- 2،9) ہے اور عمودی وی = (- 2،6) ہے لہذا، ڈائریکٹر Y =

عمودی (41،71) اور ظرو (0،0) (82،0) دی گئی پیرابولا کے عمودی شکل کیا ہے؟

عمودی شکل ہوگی-71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 عمودی شکل کے برابر مساوات کی طرف سے دی گئی ہے: f (x) = a (xh) ^ 2 + k، جہاں عمودی نقطہ پر واقع ہے (h ، k) لہذا، عمودی (41،71) (0،0) میں، ہم حاصل کرتے ہیں، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = ایک (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لہذا عمودی شکل f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 ہو گی.