آپ ڈومین اور رینج f (x) = 10-x ^ 2 کو کیسے تلاش کرتے ہیں؟

جواب:

ڈومین = حقیقی نمبر # (آر آر) #

رینج = # (- او، 10 #

وضاحت:

جیسا کہ #ایکس# اس قدر کوئی ڈومین حقیقی نمبر ہے.

رینج کے لئے ہم جانتے ہیں کہ

# x ^ 2> = 0 #

تو

# -x ^ 2 <= 0 #

اب 10 مساوات کے دونوں طرف شامل کریں

تو مساوات بن جاتے ہیں

# 10-ایکس ^ 2 <= 10 + 0 #

تو رینج ہے # (- او، 10 #

جواب:

ڈومین: #x میں آر آر #

رینج: #f (x) میں (- ، 10 #

وضاحت:

ٹھیک ہے، سب سے پہلے، ہمیں بتائیں کہ ڈومین اور رینج کیا ہے.

ڈومین دلیل اقدار (یا "ان پٹ") کی سیٹ ہے جس میں فنکشن کی وضاحت کی گئی ہے. تو، مثال کے طور پر. ایک تقریب کے لئے # جی (x) = sqrt (x) #، ڈومین تمام غیر منفی اصلی نمبر، یا #x> = 0 #.

اس تقریب کے لئے #f (x) #، ہم دیکھتے ہیں کہ اس تقریب میں کوئی مربع جڑیں، اجزاء، یا منطقیت پسند افعال ہیں جو کچھ مخصوص اقدار کے لئے غیر منقول نہیں ہیں. #ایکس#.

لہذا، اس فنکشن کا ڈومین تمام حقیقی نمبر، یا #x میں آر آر #.

ڈومین میں متبادل کرنے کے بعد ایک تقریب کی رینج تمام ممکنہ اقدار (یا "پیداوار") ہے. لہذا، مثال کے طور پر، ایک تقریب #h (x) = x # اس سلسلے میں تمام حقیقی تعداد کی حد ہو گی، لیکن ایک فنکشن جیسے #j (x) = گناہ (x) # 1 اور 1 کے درمیان صرف پیداوار اقدار کرسکتے ہیں، لہذا رینج ہے #-1,1#، یا # -1 <= j (x) <= 1 #.

کی حد تلاش کرنے کے لئے #f (x) #، ہم سب سے پہلے یہ ضروری ہے کہ اس تقریب میں کوئی کم سے کم قیمت نہیں ہے. یہ دو طریقے ہوسکتے ہیں.

سب سے پہلے، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ اس کے سامنے گنجائش # x ^ 2 # اصطلاح منفی ہے. جیسا کہ #ایکس# اضافہ (یا کمی) # x ^ 2 # اضافہ، اور کی قیمت #f (x) # کم ہے. اس طرح وہاں کے لئے زیادہ سے زیادہ قیمت ہونا ضروری ہے #f (x) #، جو اس معاملے میں 10 ہے، جب #x = 0 #. آپ کو اس مربع کو مکمل کرنا پڑے گا، یا دیگر افعال کے لئے کچھ اور طریقہ استعمال کرنا ہوگا.

یا، ہم صرف گراف دیکھ سکتے ہیں #y = f (x) #. گراف {y = 10-x ^ 2}

گراف سے، یہ واضح ہے کہ زیادہ سے زیادہ قیمت #f (x) # 10 ہے

لہذا، ہم یہ نتیجہ لے سکتے ہیں کہ فنکشن کا ڈومین تمام حقیقی نمبر، یا # آر آر #، اور تقریب کی رینج ہے #(-, 10# سیٹ نوشن میں.

A