مثلث کے دو کونوں میں پی پی / 12 اور پی 3/3 کے زاویہ موجود ہیں. اگر مثلث کا ایک حصہ لمبائی 6 ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

جواب:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

وضاحت:

اندر آنے دو # ڈیلٹا ABC #, # زاویہ A = pi / 12 #, # زاویہ بی = pi / 3 # لہذا

# زاویہ سی = pi- زاویہ A- زاویہ B #

# = pi- pi / 12- pi / 3 #

# = {7 pi} / 12 #

مثلث کے زیادہ سے زیادہ پرائمری کے لئے، ہم لمبائی کی دی گئی طرف پر غور کرنا لازمی ہے #6# سب سے چھوٹا سا حصہ ہے # a = 6 # چھوٹا سا زاویہ کے برعکس ہے # زاویہ A = pi / 12 #

اب، میں سائن کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے # ڈیلٹا ABC # مندرجہ ذیل

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin b} = frac {c} { sin C} #

# frac {6} { sin (pi / 12)} = frac {b} { sin (pi / 3)} = frac {c} { sin ({7 pi} / 12) } #

# b = frac {6 sin (pi / 3)} { sin (pi / 12)} #

# ب = 9 sqrt2 + 3 sqrt6 # &

# c = frac {6 گنا ({7 pi} / 12)} { گناہ (pi / 12)} #

# c = 12 + 6 sqrt3 #

لہذا، زیادہ سے زیادہ ممکنہ پرائمری # مثلث ABC # جیسا کہ دیا جاتا ہے

# a + b + c #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3 #

# = 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #