آپ کو نظام x ^ 2 + y ^ 2 = 9 اور x-3y = 3 کو کس طرح حل کیا جاتا ہے؟

جواب:

اس نظام کے دو حل ہیں: پوائنٹس #(3,0)# اور #(-12/5, -9/5)#.

وضاحت:

یہ مساوات کے مسئلے کا ایک دلچسپ نظام ہے کیونکہ یہ متغیر فی ایک سے زیادہ حل پیدا کرتا ہے.

یہ ایسا کیوں ہوتا ہے جو ہم ابھی تجزیہ کر سکتے ہیں. پہلے مساوات، ریڈیو کے ساتھ ایک دائرے کے لئے معیاری شکل ہے #3#. دوسرا ایک لائن کے لئے تھوڑا گندا مساوات ہے. صاف، یہ اس طرح نظر آئے گا:

#y = 1/3 x - 1 #

لہذا قدرتی طور پر اگر ہم یہ سمجھتے ہیں کہ اس نظام کا حل ایک نقطہ نظر ہوگا جہاں لائن اور دائرۂ ات میں فرق آتا ہے، ہمیں یہ جاننے کے لئے حیران نہیں ہونا چاہئے کہ دو حل ہوسکتے ہیں. جب ایک لائن دائرے میں داخل ہوتا ہے، اور جب اسے چھوڑ دیتا ہے. یہ گراف دیکھیں:

گراف {(x ^ 2 + y ^ 2 9) ((1/3) x -1-y) = 0 -10، 10، -5، 5}

سب سے پہلے ہم دوسرے مساوات کو جوڑنے سے شروع کرتے ہیں:

#x - 3y = 3 #

#x = 3 + 3y #

ہم یہ براہ راست حل کرنے کے لئے پہلے مساوات میں ڈال سکتے ہیں # y #:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# (3 + 3y) ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# 9 + 18y + 9y ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# 18y + 10y ^ 2 = 0 #

#y (9 + 5y) = 0 #

ظاہر ہے کہ یہ مساوات دو حل ہیں. ایک کے لئے #y = 0 # اور ایک اور کے لئے # 9 + 5y = 0 # جسکا مطلب #y = -9 / 5 #.

اب ہم حل کر سکتے ہیں #ایکس# ان میں سے ہر ایک پر # y # اقدار

اگر # y = 0 #:

#x - 3 * 0 = 3 #

#x = 3 #

اگر #y = -9 / 5 #:

#x + 3 * (9/5) = 3 #

#x + 27/5 = 15/5 #

#x = -12 / 5 #

تو ہمارے دو حل پوائنٹس ہیں: #(3,0)# اور #(-12/5, -9/5)#. اگر آپ گراف واپس آتے ہیں تو، آپ دیکھ سکتے ہیں کہ یہ واضح طور پر دو پوائنٹس کے مطابق ہے جس میں لائن حلقہ سے تجاوز کردی گئی ہے.