ثابت کرو کہ اگر n عجیب ہے تو ZZ میں کچھ K کے لئے Z = 4K + 3 میں کچھ K کے لئے n = 4k + 1؟

ثابت کرو کہ اگر n عجیب ہے تو ZZ میں کچھ K کے لئے Z = 4K + 3 میں کچھ K کے لئے n = 4k + 1؟
Anonim

یہاں ایک بنیادی نقطہ نظر ہے:

تجویز: اگر # n # پھر عجیب ہے # n = 4k + 1 # کچھ کے لئے #k میں ZZ # یا # n = 4k + 3 # کچھ کے لئے #k میں ZZ #.

ثبوتچلو #nZZ # کہاں # n # عجیب ہے تقسیم کرو # n # 4.

پھر، تقسیم تقسیم الگورتھم کی طرف سے، # R = 0،1،2، # یا #3# (باقی)

کیس 1: R = 0 اگر باقی ہے #0#، پھر # n = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # بھی ہے

کیس 2: R = 1. اگر باقی ہے #1#، پھر # n = 4k + 1 #.

#:. n # عجیب ہے

کیس 3: R = 2. اگر باقی ہے #2#، پھر # n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # بھی ہے

کیس 4: R = 3. اگر باقی ہے #3#، پھر # n = 4k + 3 #.

#:. n # عجیب ہے

#:. n = 4k + 1 یا n = 4k + 3 # اگر # n # عجیب ہے