آپ کو ایک یونٹ تھیٹا کے ٹرنونومیٹرک افعال میں f (theta) = sin4theta-cos6theta کس طرح آسان بناتا ہے؟

جواب:

#tin (theta) ^ 6-15cos (تھیٹا) ^ 2sin (تھیٹا) ^ 4-4cos (تھیٹا) گناہ (تھیٹا) ^ 3 + 15cos (تھیٹا) ^ 4sin (تھیٹا) ^ 2 + 4cos (تھیٹا) ^ 3sin (تھیٹا) -اس (تھیٹا) ^ 6 #

وضاحت:

ہم مندرجہ ذیل دو شناخت کا استعمال کریں گے:

# عین (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosBsinAsinB #

#sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (تھیٹا) -4 سیکنڈ ^ 3 (تھیٹا) کوس (تھیٹا) #

#cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

# = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2thta) sin (theta)) ^ 2- (گناہ (2theta) cos (theta) + cos (2theta) sin (theta)) ^ 2 #

# = (cos (theta) (cos ^ 2 (theta) -in ^ 2 (theta)) - 2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) sin (theta) sin (تھیٹا) (کاش ^ 2 (تھیٹا) -سن ^ 2 (تھیٹا)) ^ 2 #

# = (کاؤن ^ 3 (تھیٹا) - سن ^ 2 (تھیٹا) کوس (تھیٹا) -2 ایسن ^ 2 (تھیٹا) کوس (2) (2) (2cos ^ 2 (تھیٹا) گناہ (تھیٹا) + کاؤن ^ 2 (تھیٹا) گناہ (تھیٹا) - سن ^ 3 (تھیٹا)) ^ 2 #

# = (کاؤن ^ 3 (تھیٹا) -3sin ^ 2 (تھیٹا) کاسم (تھیٹا)) ^ 2- (3cos ^ 2 (تھیٹا) گناہ (تھیٹا) -ن ^ 3 (تھیٹا)) ^ 2 #

# = cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4 (Theta) cos ^ 2 (theta) -in ^ 6 (theta) #

#sin (4theta) -cos (6theta) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) - (cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (تھیٹا) + 9سین ^ 4 (تھیٹا) کاسم ^ 2 (تھیٹا) -9 ایسین ^ 2 (تھیٹا) کاسم ^ 4 (تھیٹا) + 6 ایسین ^ 4 (تھیٹا) کاسم ^ 2 (تھیٹا) -ن ^ ^ (تھیٹا)) #

# = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) -cos ^ 6 (theta) + 6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) -9sin ^ 4 (theta) کاس ^ 2 (تھیٹا) + 9 ایسن ^ 2 (تھیٹا) کاسم ^ 4 (تھیٹا) -6 ایسین ^ 4 (تھیٹا) کاس ^ 2 (تھیٹا) + گن ^ 6 (theta) #

# = گناہ (تھیٹا) ^ 6 15cos (تھیٹا) ^ 2sin (تھیٹا) ^ 4-4cos (تھیٹا) گناہ (تھیٹا) ^ 3 + 15cos (تھیٹا) ^ 4 ایسن (تھیٹا) ^ 2 + 4cos (تھیٹا) ^ 3sin (تھیٹا) -اس (تھیٹا) ^ 6 #

آپ کو ایک یونٹ تھیٹا کی ٹگونومیٹرک افعال کے لئے f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta کس طرح آسان بناتا ہے؟

F (theta) = (cos ^ 2theta sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta sin ^ 3thetacostheta) سب سے پہلے، کے طور پر دوبارہ لکھنا: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) پھر اس طرح: f (theta) = 1 / sin (2thta) - (1 گناہ (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) ہم (استعمال کریں گے): cos (A + B) = cosAcosB sinAsinB گناہ (A + B) = sinAcosB + cosAsinB اس طرح ہم حاصل کریں: f (theta) = (cos ^ 2theta sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta sin ^ 2theta)) f (theta) = (cos ^ 2theta sin ^ 2 اسٹی - 2 کاسٹیٹاسٹھٹ

اس یونٹ کے مقام میں دو ہندسوں اور پوائنٹس کی مثبت تعداد 189 ہے. اگر یونٹ کی جگہ میں دس کی جگہ میں نمبر دو دفعہ ہے تو، یونٹ کی جگہ میں عدد کیا ہے؟

3. یاد رکھیں کہ دو ہندسوں کی تعداد. دوسری شرط (کنسرٹ) کو پورا کرنے، 21،42،63،84 ہیں. ان میں سے 63xx3 = 189 کے بعد، ہم یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں کہ دو ہندسوں نمبر. 63 ہے اور یونٹ کے مقام میں مطلوب اعداد و شمار 3 ہے. طریقہ کار کے حل کو حل کرنے کے لئے، فرض کریں کہ دس جگہوں کا نمبر x، اور اس کے یونٹ کے، ی. اس کا مطلب ہے کہ دو ہندسوں نمبر. 10x + ہے. "" 1 "(st)" کنڈ. "آر آر (10x + y) y = 189. "2" (nd) "cond." rArr x = 2y. ذیلی.نگ x = 2y میں (10x + y) y = 189، {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 آر آر y ^ 2 = 189/21 = 9 آر آر y = + 3. واضح طور پر، y = -3 ناقابل قبول ہے. :. y = 3، پہلے سے

ایک یونٹ تھیٹا کے trigonometric افعال کے لحاظ سے کٹ (تھیٹا / 2) کیا ہے؟

افسوس ناک افسوس، کٹ ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)}، جسے آپ ٹن flipping ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} سے حاصل کرسکتے ہیں / گناہ ( theta)، ثبوت آنے والا. theta = 2 * آرکٹان (1 / x) ہم اس کو دائیں ہاتھ کے بغیر حل نہیں کرسکتے ہیں، لہذا میں صرف ایکس کے ساتھ جانے جا رہا ہوں. گول ریجننگنگ، کٹ ( theta / 2) = x for theta. چونکہ زیادہ سے زیادہ کیلکولیٹر یا دیگر ایڈڈز کو "کٹ" کے بٹن یا ایک کوٹ ^ {- 1} یا آرک پٹ یا اکٹ بٹن "" ^ 1 "(پوشیدہ cotangent تقریب کے لئے مختلف لفظ، پٹ پچھلے) نہیں ہے، ہم جا رہے ہیں اسے ٹین کے لحاظ سے کرنے کے لئے. کٹ ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) ہمیں چھوڑ کر 1 / ٹ