سوال # 67a77

سوال # 67a77
Anonim

جواب:

# ز ^ 11 = 32 + 32i #

وضاحت:

De Moivre's Theorem کا کہنا ہے کہ پیچیدہ نمبر کے لئے

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) #

لہذا ہمیں اپنی پیچیدہ تعداد کو موڈولس - دلیل فارم میں حاصل کرنے کی ضرورت ہے.

کے لئے #z = x + ی #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) اور theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(عام طور پر!)" #

میں عام طور پر کہتا ہوں کیونکہ نمبر ایک مختلف چراغ میں ہوسکتا ہے اور کچھ کارروائی کی ضرورت ہوتی ہے.

# r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- - 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi) / 4 #

تو #z = sqrt (2) (کاؤن ((3pi) / 4) + عدد ((3pi) / 4)) #

# ز ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (کاشی ((33pi) / 4) + عین ((33pi) / 4)) #

# ز ^ 11 = 2 ^ (11/2) (کاس ((پی پی) / 4) + عین ((پی پی) / 4)) #

# ز ^ 11 = 2 ^ (11/2) (1 / (sqrt (2)) + 1 / (sqrt (2)) i) = 2 ^ (11/2) (2 ^ (- 1/2) + 2 ^ (- 1/2) میں) #

# ز ^ 11 = 2 ^ (11 / 2-1 / 2) + 2 ^ (11 / 2-1 / 2) میں = 2 ^ 5 + 2 ^ 5i #

# ز ^ 11 = 32 + 32i #