براہ مہربانی اس میں میری مدد کریں، یہ کیسے کریں؟

جواب:

#k = 3 #

وضاحت:

اخراجات کی خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے # (ab) ^ x = a ^ xb ^ x # اور # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #ہمارے پاس ہے

# 24 ^ ک = (2 ^ 3 * 3 ^ 1) ^ ک = (2 ^ 3) ^ ک * (3 ^ 1) ^ ک = 2 ^ (3 ک) * 3 ^ k #

اس طرح #13!# کی طرف سے تقسیم ہے # 24 ^ k # صرف اور صرف اس صورت میں #13!# کی طرف سے تقسیم ہے # 2 ^ (3k) # اور تقسیم کی طرف سے ہے # 3 ^ k #.

ہم سب سے بڑی طاقت بتا سکتے ہیں #2# جس کے ذریعہ #13!# اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں #2#:

#2 = 2^1#

#4 = 2^2#

#6 = 2^1*3#

#8 = 2^3#

#10 = 2^1*5#

#12 = 2^2*3#

جیسا کہ غیر معمولی عوامل میں سے کوئی بھی کسی بھی عوامل میں شراکت نہیں کرتا #2#ہمارے پاس ہے

# 13! = (2 ^ 1 * 2 ^ 2 * 2 ^ 1 * 2 ^ 3 * 2 ^ 1 * 2 ^ 2) * م = 2 ^ (10) * م #

کہاں # م # کچھ انوزر نہیں ہے جس کی طرف سے تقسیم نہیں ہے #2#. اس طرح، ہم جانتے ہیں کہ #13!# کی طرف سے تقسیم ہے # 2 ^ (3k) # صرف اور صرف اس صورت میں #2^10# کی طرف سے تقسیم ہے # 2 ^ (3k) #مطلب ہے # 3k <= 10 #. جیسا کہ # k # ایک عدد ہے، اس کا مطلب ہے #k <= 3 #.

اگلا، ہم دیکھ سکتے ہیں جس کے عوامل #13!# کی طرف سے تقسیم کر رہے ہیں #3#:

#3 = 3^1#

#6 = 3^1 * 2#

#9 = 3^2#

#12 = 3^1*4#

کسی دوسرے عوامل کے طور پر #13!# کسی بھی عوامل میں شراکت #3#، مطلب کہ

# 13! = (3 ^ 1 * 3 ^ 1 * 3 ^ 2 * 3 ^ 1) * ن = 3 ^ 5 * ن #

کہاں # n # کچھ انوزر نہیں ہے جس کی طرف سے تقسیم نہیں ہے #3#. اس طرح، ہم جانتے ہیں کہ #3^5# کی طرف سے تقسیم ہے # 3 ^ k #مطلب ہے #k <= 5 #.

رکاوٹوں کو پورا کرنے کا سب سے بڑا غیر منحصر اشارہ #k <= 3 # اور #k <= 5 # ہے #3#ہمیں ہمارے جواب دے # k = 3 #.

ایک کیلکولیٹر اس بات کی تصدیق کرے گا #(13!)/24^3 = 450450#، جبکہ #(13!)/24^4=18768.75#