دو مسلسل نمبر ہیں جن کے کیوب 631 سے مختلف ہیں؟

دو مسلسل نمبر ہیں جن کے کیوب 631 سے مختلف ہیں؟
Anonim

جواب:

نمبر ہیں # 14 اور 15 # یا # 15 اور -14 #

وضاحت:

مسلسل نمبر وہ ہیں جو ایک دوسرے کی پیروی کرتے ہیں.

جیسا کہ لکھا جا سکتا ہے # x، (x + 1)، (x + 2) # اور اسی طرح.

دو مسلسل نمبر جن کے کیوب مختلف ہیں #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

عوامل تلاش کریں #210# یہ مختلف ہے # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

اگر # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

اگر # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

نمبر ہیں # 14 اور 15 # یا # 15 اور -14 #

چیک کریں:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

جواب:

#14, 15' '# یا #' '-15, -14#

وضاحت:

اگر ہم دو نمبروں میں سے کم سے انکار کرتے ہیں تو # n #، پھر ہم ہیں:

# 631 = (ن + 1) ^ 2-ن ^ 3 = ن ^ 3 + 3 این ^ 2 + 3 این + 1-ن ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

ذبح کریں #1# دونوں اطراف سے، پھر دونوں اطراف تقسیم کرتے ہیں #3# حاصل کرنا:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

یاد رکھیں کہ:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

اور یقینا ہم تلاش کریں:

#14*15 = 210#

جیسا کہ ضرورت ہے.

تو ایک حل ہے: #14, 15#

دوسرا حل یہ ہے: #-15, -14#