جواب:
اشارہ 1: فرض کریں کہ وہ مساوات # x ^ 2 + x- u = 0 # کے ساتھ # آپ # ایک انضمام مکمل طور پر حل ہے # n #. اسے دکھائیں # آپ # بھی ہے
وضاحت:
اگر # n # یہ ایک حل ہے جو وہاں ایک انضمام ہے # م # اس طرح کہ
# x ^ 2 + x- u = (x-n) (x + m) #
کہاں #nm = u # اور # m-n = 1 #
لیکن دوسرا مساوات اس میں شامل ہے #m = n + 1 #
اب، دونوں # م # اور # n # عدد ہیں، تو میں سے ایک # n #, # n + 1 # یہاں تک کہ اور بھی ہے #nm = u # بھی ہے
تجویز
اگر # آپ # ایک مساوی عدد ہے، اس کے بعد مساوات # x ^ 2 + x - u = 0 # کوئی حل نہیں ہے جو ایک عدد ہے.
ثبوت
فرض کریں کہ ایک اندرونی حل موجود ہے # م # مساوات کا:
# x ^ 2 + x - u = 0 #
کہاں # آپ # ایک عجیب عدد ہے. ہمیں دو ممکنہ مقدمات کی جانچ پڑتال کرنا چاہئے:
# م # عجیب ہے یا
# م # بھی ہے
سب سے پہلے، ہمیں اس معاملے پر غور کرنے دو # م # عجیب ہے، پھر وہاں ایک عدد موجود ہے # k # اس طرح کہ:
# میٹر = 2k + 1 #
اب، کے بعد سے # م # ہمارے مساوات کا ایک جڑ ہے، یہ ضروری ہے کہ:
# م ^ 2 + ایم - u = 0 #
#:. (2k + 1) ^ 2 + (2k + 1) - u = 0 #
#:. (4k ^ 2 + 4k + 1) + (2k + 1) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 6k + 2 - u = 0 #
#:. آپ = 4k ^ 2 + 6k + 2 #
#:. آپ = 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) #
اور ہمارے پاس ایک تضاد ہے # 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) # بھی ہے، لیکن # آپ # عجیب ہے
اگلا، ہمیں اس معاملے پر غور کرنے دو # م # بھی ہے، پھر وہاں ایک عدد موجود ہے # k # اس طرح کہ:
# m = 2k #
اسی طرح، کے بعد سے # م # ہمارے مساوات کا ایک جڑ ہے، یہ ضروری ہے کہ:
# م ^ 2 + ایم - u = 0 #
#:. (2k) ^ 2 + (2k) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 2k - u = 0 #
#:. آپ = 4k ^ 2 + 2k #
#:. آپ = 2 (2k ^ 2 + ک) #
اور، پھر، ہم ایک تضاد، جیسا کہ # 2 (2k ^ 2 + k) # بھی ہے، لیکن # آپ # عجیب ہے
لہذا ہم نے ثابت کیا ہے کہ مساوات کا کوئی مکمل حل نہیں ہے # x ^ 2 + x - u = 0 # کہاں # آپ # ایک عجیب عدد ہے.
لہذا تجویز ثابت ہوئی ہے. QED
جواب:
ذیل میں دیکھیں.
وضاحت:
اگر # x ^ 2 + x- u = 0 # پھر
#x (x + 1) = u # پھر اگر #ایکس# ایک اشارہ ہے، #x (x + 1) # یہاں تک کہ ایک تضاد بھی ہے کیونکہ # آپ # تحریر کی طرف سے عجیب ہے.
