ڈکریٹک بے ترتیب متغیر متغیر متغیر کرنے کے لئے ریاضیاتی فارمولہ کیا ہے؟

جواب:

چلو #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # ایک ڈھیرک بے ترتیب بے ترتیب کے معنی (متوقع قدر) ہو #ایکس# یہ اقدار پر لے جا سکتا ہے #x_ {1}، x_ {2}، x_ {3}، … # امکانات کے ساتھ # پی (X = x_ {i}) = p_ {i} # (یہ فہرستیں مکمل یا لامحدود ہوسکتی ہیں اور رقم مکمل یا لامحدود ہو سکتی ہے). متغیر ہے #sigma_ {X} ^ {2} = ای (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {x}) ^ 2 * p_ { میں}#

وضاحت:

پچھلا پیراگراف متغیر کی تعریف ہے #sigma_ {X} ^ {2} #. بیجنگ کی مندرجہ ذیل تھوڑا سا، متوقع قیمت آپریٹر کی linearity کا استعمال کرتے ہوئے # ای #، اس کے لئے ایک متبادل فارمولہ ظاہر کرتا ہے، جو اکثر استعمال کرنا آسان ہے.

#sigma_ {X} ^ {2} = ای (X-mu_ {X}) ^ 2 = ای X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = ای X ^ 2 -2mu_ {X} ای X + mu_ {X} ^ {2} = ای X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = ای X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = ای X ^ {2} - (ای X) ^ ^ 2 #,

کہاں # ای X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #