کون سا تنگ ہے

جواب:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # تنگ ہے

وضاحت:

آئیے ہم پارابولاس کے ان مساوات کو اپنے عمودی شکل میں لکھ لیں. # y = a (x-h) ^ 2 + k #، کہاں # (h.k) # عمودی اور # a # چوڑائی گنجائش ہے. زیادہ چوڑائی گنجائش، تنگ پارابلا ہے.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (ایکس + 3/4) ^ 2-9/8 #

اور # جی (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

یہ معلوم کرنے کے لئے کہ آیا پرابولا تنگ یا وسیع ہے، ہم پارابولا کے چوکنی گببارے کو دیکھنا چاہئے، جو #2# اندر #f (x) # اور #1# اندر # جی (ایکس) # اور اس وجہ سے f (x) = 2x ^ 2 + 3x # تنگ ہے

گراف {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08، 18.92، -6، 14}

جواب:

#f (x) # تنگ ہے کیونکہ اس کے سامنے گنجائش کی مطلق قیمت # x ^ 2 # بڑا ہے

وضاحت:

چلو ان دونوں کو گراف کریں اور پھر یقینی طور پر دیکھیں. یہاں ہے #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

گراف {2x ^ 2 + 3x -10، 10، -5، 20}

اور یہ ہے # جی (x) = x ^ 2 + 4 #

گراف {x ^ 2 + 4 -10، 10، -5، 20}

یہ کیوں ہے # جی (ایکس) # سے زیادہ ہے #f (x) #?

جواب کے لئے گنجائش میں ہے # x ^ 2 # اصطلاح. جب گنجائش کا مطلق قدر بڑا ہو جاتا ہے تو، گراف تنگ ہوجاتا ہے (مثبت اور منفی صرف اس راستہ کو ظاہر کرتا ہے کہ پرابولا اشارہ کر رہا ہے، مثلا مثبت افتتاحی اور منفی افتتاحی).

چلو کی گرافکس کا موازنہ کریں # y = pmx ^ 2، pm5x ^ 2، pm1 / 3x ^ 2 #. یہ وہ جگہ ہے # y = pmx ^ 2 #:

گراف {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10، 10، -5، 5}

یہ وہ جگہ ہے # y = pm5x ^ 2 #

گراف {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10، 10، -5، 5}

اور یہ ہے # y = pm1 / 3x ^ 2 #

گراف {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10، 10، -5، 5}