گناہ ^ 4x -cos ^ 4x = cos3x کیا آپ اسے حل کر سکتے ہیں؟

جواب:

# x = pi / 5 #

#x = (3pi) / 5 #

# x = pi #

وضاحت:

ہم نے ہیں:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x- cos ^ 2x) = cos (3x) #

# 1 (گناہ ^ 2x - کاس ^ 2x) = کاسم (3x) #

# -cos (2x) = cos (3x) #

# 0 = کاؤن (3x) + کاسم (2x) #

# 0 = کاسم (2x) کاسم (x) - گناہ (2x) گنہگار + کاؤن (2x) #

# 0 = (2cos ^ 2x -1) cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x - کاکس - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- کاکس - 2 (1 کاؤن ^ 2x) کاکس + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- کاکس - 2 (کاکس - کاون ^ 3x) + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx- 2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1 #

چلو #u = کوکس #.

# 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 #

ہم اسے دیکھتے ہیں #u = -1 # ایک عنصر ہے. مصنوعی ڈویژن کا استعمال کرتے ہوئے ہم حاصل کرتے ہیں

# 0 = (x + 1) (4x ^ 2 - 2x - 1) #

مساوات # 4x ^ 2 - 2x - 1 = 0 # چوک فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے حل کیا جا سکتا ہے.

#x = (2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) #

#x = (2 + - sqrt (20)) / 8 #

#x = (1 + - sqrt (5)) / 4 #

#x 0.809 یا -0.309 #

چونکہ #cosx = u #، ہم حاصل #x = pi / 5، (3pi) / 5 # اور # pi #.

کہاں # n # ایک اشارہ ہے.

کا گراف # y_1 = گناہ ^ 4x- cos ^ 4x # اور # y_2 = cos (3x) # اس بات کی تصدیق کرتا ہے کہ یہ حل حل کرنے والے پوائنٹس ہیں.

امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے!

جواب:

#x = (2k + 1) pi #

#x = ((2k - 1) پائپ) / 5 #

وضاحت:

# گناہ ^ 4x - کاس ^ 4 ایکس = کون 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# 1 (گناہ ^ 2 ایکس - کاس ^ 2 ایکس) = کوکی 3x #

# -cos 2x = cos 3x #، یا

#cos 3x = - کاس 2x = کاؤن (2x + pi) #

یونٹ کے دائرے، اور کاسمیٹک، دے ->

# 3x = + - (2x + pi) + 2kpi #

ایک. # 3x = 2x + pi + 2kpi #

#x = (2k + 1) pi #

اگر k = 0 -> #x = pi #

ب. # 3x = - 2x - pi + 2kpi #

# 5x = (2k - 1) pi #, #x = ((2k - 1) پائپ) / 5 #

اگر k = 1 -> #x = pi / 5 #.

اگر k = 0 -> #x = - pi / 5 #، یا #x = (9پیپی) / 5 # (سہ ٹرمینل)

اگر k = 2 -> #x = (3pi) / 5 #

بند وقفہ میں 0، 2pi، جوابات ہیں:

# 0، (پی پی) / 5، (3pi) / 5، پی پی، (9 پی پی) / 5 #

کیلکولیٹر کی طرف سے چیک کریں.

#x = pi / 5 = 36 ^ @ # --> # گناہ ^ 4 ایکس = 0.119 # --> # کاک ^ 4 ایکس = - 0.428 # -> cos 3x = - 309.

# گناہ ^ 4 ایکس - کاس ^ 4 ایکس = 0.119 - 0.428 = - 309 #. ثابت

#x = (9پیپی) / 5 # --># گناہ ^ 4 ایکس = 0.119 # --> # کاک ^ 4 ایکس = 0.428 # -->

# گناہ ^ 4 ایکس - کاس ^ 4 ایکس = - 0.309 #

#cos 3x = cos 972 = - 0.309 #. ثابت

جواب:

# rarrx = (2n + 1) pi / 5، (2n + 1) pi # # nrarrZ #

وضاحت:

# rarrsin ^ 4x-cos ^ 4x = cos3x #

#rarr (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (گناہ ^ 2x-cos ^ 2x) = cos3x #

# rarr-cos2x = cos3x #

# rarrcos3x + cos2x = 0 #

# rarr2cos ((3x + 2x) / 2)) * cos ((3x-2x) / 2)) = 0 #

#rarrcos ((5x) / 2) * کاسم (x / 2) = 0 #

یا تو #cos ((5x) / 2) = 0 #

#rarr (5x) / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi / 5 # # nrarrZ #

#rarrcos (x / 2) = 0 #

# rarrx / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi # # nrarr #

جواب:

عام حل ٹرپل زاویہ فارمولا کی ضرورت نہیں ہے، اور ہے

# x = 180 ^ سر + 360 ^ سر ک # یا # x = 36 ^ سر + 72 ^ سر ک #

لازمی طور پر # k #.

وضاحت:

میں اپنے آپ کو ایک سوال حل کرنے سے پہلے دوسروں کے جوابات پڑھنا پسند نہیں کرتا. لیکن اس کے لئے ایک خاص جواب پاپ ہے. میری فوری نظر کے دوران میں نے مدد کی اطلاع نہیں دی ہے کہ اس کے لئے بہت پیچیدہ لگ رہا تھا کہ مجھے ایک نسبتا آسان سوال کیسا لگ رہا ہے. میں اسے ایک شاٹ دونگا.

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #

#cos (180 ^ سر 2x) = کون 3x #

میں چند ہفتے کے لئے سوکریٹ پر رہا ہوں، اور یہ میرا مرکزی خیال، موضوع کے طور پر ابھر رہا ہے: عام حل #cos x = cos # ہے #x = pm ایک + 360 ^ سر ک کواڈ # لازمی طور پر # ک. #

# 180 ^ سر 2x = pm 3x + 360 ^ سر ک #

# -2x pm 3x = -180 ^ سر + 360 ^ سرک #

ہم علیحدہ نشانیاں لے رہے ہیں. سب سے پہلے:

# x = -180 ^ سر + 360 ^ سر ک = 180 ^ سر + 360 ^ سر ک #

اگلے مائنس.

# -5x = -180 ^ سر + 360 ^ سرک #

# x = 36 ^ سر + 72 ^ سر ک #

اگر آپ ان قریبی قریبی پڑھتے ہیں تو آپ شاید سوچیں کہ میں راستے میں اس طرح کی غلطی کروں گا # k #. لیکن بعد میں # k # تمام اشارے، متبادل متبادل کی حد تک #k to -k # اور #k سے k + 1 # اجازت دی جاتی ہے اور میں ان علامات کو برقرار رکھنے کے لئے پرچی ہوں #+# جب وہ ہوسکتے ہیں.

چیک کریں:

چلو چیک کرنے کے لئے ایک جوڑی لے لو. میں جاننے کے لئے کافی geeky ہوں #cos 36 ^ سر # نصف گولڈن تناسب ہے، لیکن میں ان سے بالکل کام نہیں کروں گا، صرف ان کو وولمرم الفا میں اس بات کا یقین کرنے کے لئے پاپ.

# x = 36 ^ سر + 72 ^ سر = 108 ^ سر #

# گناہ ^ 4 108 - کاس ^ 4 108 - کاسم (3 * 108) = 0 کواڈ چوک #

# x = 180 - 2 (360) = -540 #

#sin ^ 4 (-540) - کاس ^ 4 (-540) - کوس (3 * -540) = 0 کواڈ چوک #