سرکل اے (3، 5) اور 78 پائپ کا ایک مرکز ہے. سرکل بی (1، 2) اور 54 پی کے علاقے میں ایک مرکز ہے. حلقوں کو اووریلپ کیا ہے؟

جواب:

جی ہاں

وضاحت:

سب سے پہلے، ہم دونوں مراکز، جو ہے کے درمیان فاصلے کی ضرورت ہے # D = sqrt ((ڈیلٹیکس) ^ 2 + (ڈیلٹی) ^ 2) #

# D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 #

اب ہمیں ریڈیو کی ضرورت ہوتی ہے، کیونکہ:

#D> (r_1 + r_2)؛ "حلقوں کو اوپریپ نہیں" #

# D = (r_1 + r_2)؛ "حلقوں کو صرف چھو" #

# ڈی <(r_1 + r_2)؛ "حلقوں کو اوپریپ کرتے ہیں" #

# pir_1 "" ^ 2 = 78pi #

# r_1 "" ^ 2 = 78 #

# r_1 = sqrt78 #

# pir_2 "" ^ 2 = 54pi #

# r_2 "" ^ 2 = 54 #

# r_2 = sqrt54 #

# sqrt78 + sqrt54 = 16.2 #

#16.2>3.61#، تو حلقوں کو اوپریپ کیا ہے.

ثبوت:

گراف {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54) ((x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2-78) = 0 -20.33، 19.67، -7.36 ، 12.64}

جواب:

اگر یہ اوپریپپ #sqrt {78} + sqrt {54} ge sqrt {(3-1) ^ 2 + (5-2) ^ 2} = sqrt {13}. #

ہم کیلکولیٹر اور چیک چھوڑ سکتے ہیں # 4 (13) (54) جے (78-13-54) ^ 2 # یا #4(13)(54) > 11^2# جس کا یہ ضرور ہوتا ہے، تو جی ہاں، اوپریپ.

وضاحت:

حلقہ علاقے بالکل ہے #pi r ^ 2 # لہذا ہم خوشگوار تقسیم کرتے ہیں # pi #s.

ہم نے ریڈیو بگاڑا ہے

# r_1 ^ 2 = 78 #

# r_2 ^ 2 = 54 #

اور مراکز کے درمیان فاصلہ فاصلہ

# d ^ 2 = (3-1) ^ 2 + (5-2) ^ 2 = 13 #

بنیادی طور پر ہم یہ جاننا چاہتے ہیں # r_1 + r_2 ge d #اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں. اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے.

گدھے کی لمبائی تمام اچھی انترجز ہیں اور یہ بہت خوبصورت ہے کہ ہم تمام مواقع کیلکولیٹر یا کمپیوٹر کے لئے پہنچتے ہیں اور مربع جڑیں شروع کرتے ہیں.

ہمیں نہیں کرنا ہے، لیکن اس کی ضرورت ہے کہ تھوڑا سا گھومنا. چلو ہیرو کا فارمولہ استعمال کرتے ہیں، اس علاقے کو کال کریں # ق #.

# Q = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # کہاں # s = (a + b + c) / 2 #

# ق ^ 2 = ((+ + + + +) (2) (((+ + + + +) / 2) -ا) ((+ + + ++) / 2) -ب) (((+ b + c) / 2) -c) #

# 16Q ^ 2 = (a + b + c) (a + b + c-2a) (a + b + c-2b) (a + b + c-2c) #

# 16Q ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

پہلے ہی ہیرو سے بہتر ہے. لیکن ہم جاری رکھیں گے. میں کچھ ٹڈیم چھوڑ دونگا.

# 16Q ^ 2 = 2 ایک ^ 2 ب ^ 2 + 2 ایک ^ 2 سی ^ 2 + 2 بی ^ 2 سی ^ 2 - (ایک ^ 4 + بی ^ 4 + سی ^ 4) #

یہ اچھی طرح سے ہمدردی ہے، کیونکہ ہم علاقے کے فارمولے کے لئے توقع کریں گے. آئیے یہ کم سمیٹک لگ رہا ہے. یاد رکھیں

# (c ^ 2 - a ^ 2- b ^ 2) ^ 2 = a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2-2b ^ 2c ^ 2-2a ^ 2c ^ 2 #

شامل کرنا،

# 16Q ^ 2 = 4 ایک ^ 2 ب ^ 2 - (سی ^ 2 - ایک ^ 2 - بی ^ 2) ^ 2 #

یہ ایک طرف سے ایک مثلث علاقے کے لئے ایک فارمولہ ہے جس میں دونوں طرفوں کی چوکائی کی لمبائی دی جاتی ہے. جب بعد میں عقلی ہو، تو سابقہ ہے.

چلو اسے آزمائیں. ہم چاہتے ہیں تاہم ہم اس طرح کو تفویض کرنے کے لئے آزاد ہیں. ہاتھ کی حساب کے لئے اس کی بہترین بنانے کے لئے # c # سب سے بڑی طرف،

# c ^ 2 = 78 #

# a ^ 2 = 54 #

# ب ^ 2 = 13 #

# 16Q ^ 2 = 4 (54) (13) - (78-54-13) ^ 2 = 4 (54) 13 - 11 ^ 2 #

یہاں تک کہ اس سے بھی زیادہ حساب کرنے سے پہلے، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ ہم مثبت ہیں # 16Q ^ 2 # تو ایک حقیقی مثلث ایک مثبت علاقے کے ساتھ، اتبلاپ کرنے والی حلقوں.

# 16Q ^ 2 = 2687 #

اگر ہم نے منفی قیمت حاصل کی تھی تو، ایک غیر معمولی علاقہ، یہ ایک حقیقی مثلث نہیں ہے، لہذا غیر اوپریپنگ حلقوں.