سوال # f8e6c

جواب:

رقم تلاش کرنے کے لئے یہ ایک آئتاکار سیریز کے طور پر ایکسپریس #12500/3#.

وضاحت:

چلو یہ رقم کے طور پر بیان کرتے ہیں:

#sum_ (k = 1) ^ o 500 (1.12) ^ - k #

چونکہ #1.12=112/100=28/25#، اس کے برابر ہے:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

حقیقت یہ ہے کہ # (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c #، ہم نے ہیں:

#sum_ (k = 1) ^ o 500 (25/28) ^ k #

اس کے علاوہ، ہم ھیںچو سکتے ہیں #500# سمن نشان کے باہر، اس طرح:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

ٹھیک ہے، اب یہ کیا ہے؟ ٹھیک ہے، #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k # یہ ایک کے طور پر جانا جاتا ہے جیومیٹری سیریز. جیومیٹری سیریز میں ایک اخراج شامل ہے، جو ہمارے پاس یہاں موجود ہے. اس طرح جیومیٹرک سلسلے کے بارے میں بہت اچھا بات یہ ہے کہ وہ رقم جمع کردیتے ہیں # r / (1-r) #، کہاں # r # عام تناسب ہے؛ یعنی جس نمبر کو متوقع طور پر اٹھایا گیا ہے. اس معاملے میں، # r # ہے #25/28#کیونکہ #25/28# کیا ہوا ہے اس میں اضافہ (سائڈ نوٹ: # r # کے درمیان ہونا چاہئے #-1# اور #1#، یا اس سلسلے میں کچھ بھی شامل نہیں ہے.)

لہذا، اس سلسلہ کا خلاصہ یہ ہے:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

ہم نے اسے ابھی دریافت کیا ہے #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #لہذا ایک ہی چیز جو باقی ہے اسے ضرب کرنا ہے #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

آپ یہاں جامیٹرک سلسلہ کے بارے میں مزید جان سکتے ہیں (میں نے پوری سیریز خان اکیڈمی کو جیومیٹک سیریز پر دیکھنے کے لئے حوصلہ افزائی کی ہے).