اجازت نامہ اہم کیوں ہیں؟

جواب:

کچھ خیالات پر ذیل میں ملاحظہ کریں:

وضاحت:

آئیے سب سے پہلے بات کرنے کے بارے میں بات کریں. ایسا کرنے کے لئے، میں پہلے عنصر کے بارے میں بات کروں گا.

جب ہم چیزوں کے حکم کا حکم دیتے ہیں اور آرڈر ضروری ہے (مثلا 10 حجم انسائیکلوپیڈیا سیٹ میں کتابوں کو حکم دینے کے طریقوں کی تعداد)، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ #10!# کتابوں کا بندوبست کرنے کے طریقوں - شیلف پر پہلی کتاب 10 میں سے کوئی بھی ہوسکتی ہے، شیلف پر دوسرا باقی 9 باقی ہو سکتا ہے، تیسری شیلف میں سے باقی 8 میں سے کوئی بھی ہو سکتا ہے، اور اسی طرح،:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3،628،800 #

اور یہ بہت اچھا کام کرتا ہے اگر ہم آپ کے ہاتھ میں سب کچھ بندوبست کرنا چاہتے ہیں. لیکن اگر ہم چیزوں کا بندوبست کرنا چاہتے ہیں لیکن سب کچھ نہیں ہیں تو کیا ہوگا؟ آتے ہیں کہ ہمارے پاس 10 کارروائی کے اعداد و شمار ہیں لیکن صرف ان میں سے 6 کے لئے شیلف پر جگہ ہے. ہم اعداد و شمار کو کیسے دکھا سکتے ہیں؟

ہم اس کی حساب سے یہ کہہ سکتے ہیں کہ 10 شناخت ہیں جن میں ہم شیلف پر پوزیشن میں ڈال سکتے ہیں، پھر 9 میں دو پوزیشن، 8 میں پوزیشن تین، اور اسی طرح:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "کیلکولیٹر پر بار بار مارنے والا بہت زیادہ" #

ہم اس ضوابط کو دیکھ کر اس ضائع کر سکتے ہیں کہ ہماری ضوابط سٹرنگ ایک ہی ہے:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / ((4!) #

جسے ہم دوبارہ لکھ سکتے ہیں:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

اور اب ہم سب کچھ جانتے ہیں جو ہم جانتے تھے (10 چیزوں کی آبادی سے 6 چیزوں کو منتخب کرتے ہیں) اور یہ وہی ہے جس کا نام ہے:

# پی_ (ن، ک) = (ن!) / (((ن-ک)!)؛ n = "آبادی"، k = "چنتا" #

فیکٹریالیل ایک سیٹ نمبر ہے - ہم جانتے ہیں کہ #10! = 3,628,800# اور #4! = 24#، اور اسی طرح ہم یہ حتمی جواب تلاش کر سکتے ہیں:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

لہذا ہم نے محسوس کیا ہے کہ بہت سے کاموں کو بچانے کے لئے اجازت نامہ بہت اچھے ہیں جب چیزوں کی تعداد کو شمار کیا جاسکتا ہے جہاں انتظامات کا حکم ضروری ہے. کتنا کام آئیے اس سوال پر غور کریں:

"ایک ہوائی جہاز کی پرواز پر نظر آتی ہے. 300 طیارے ہیں جس میں 250 نشستیں موجود ہیں وہاں 300 لوگ ٹکٹ لے رہے ہیں. ہم طیاروں پر لوگوں کو کس طرح مختلف طریقے سے بندوبست کرسکتے ہیں؟"

جواب ہے # پی_ (300،250) = (300!) / ((50!) #

(تقریبا عددی جواب ہے # 9.5xx10 ^ 121 #)