جواب:
مرکز: #(2,-1)#
عمارات: # (2، 1/2) اور (2، -5 / 2) #
شریک عمارات: # (1، -1) اور (3، -1) #
Foci: # (2، (-2 + sqrt (5)) / 2) اور (2، (- 2-sqrt (5)) / 2) #
سنجیدگی: #sqrt (5) / 3 #
وضاحت:
جس طرح ہم استعمال کرنا چاہتے ہیں اس کو مربع کو مکمل کیا جاتا ہے. ہم اس پر استعمال کریں گے #ایکس# پہلے شرائط اور پھر # y #.
دوبارہ ترتیب دیں
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
پر توجہ مرکوز #ایکس#، اس کے ذریعے تقسیم # x ^ 2 # گنجائش اور نصف مربع کی گنجائش شامل کریں # x ^ 1 # دونوں اطراف کی اصطلاح:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
کی طرف سے تقسیم # y ^ 2 # گنجائش اور نصف مربع کی گنجائش شامل کریں # y ^ 1 # دونوں اطراف کی اصطلاح:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
کی طرف سے تقسیم #9/4# آسان بنانے کے لئے:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
جنرل مساوات ہے
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
کہاں # (ایک، بی) # مرکز ہے اور #h، k # نیم معمولی / اہم محور ہیں.
مرکز سے پڑھتا ہے #(2, -1)#.
اس صورت میں، # y # اس سے کہیں زیادہ فرق ہے #ایکس#، لہذا ellipse میں بڑھایا جائے گا # y # سمت # k ^ 2> h ^ 2 #
عمودی مرکز سے اہم محور کو آگے بڑھا کر حاصل کی جاتی ہے. I # + - sqrt (k) # مرکز کے ی یو آر ای کوٹ میں شامل
یہ دیتا ہے # (2، 1/2) اور (2، -5/2) #.
شریک عمودی معمولی محور پر جھوٹ بولتے ہیں. ہم شامل ہیں # + - sqrt (h) # ان کو تلاش کرنے کے لئے سینٹرل ایکس ایکس کو.
# (1، -1) اور (3، -1) #
اب، foci تلاش کرنے کے لئے:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 کا مطلب ہے سی = + -قرآن (5) / 2 #
FOC لائن کے ساتھ واقع ہوں گے #x = 2 # پر # + - sqrt (5) / 2 # سے #y = -1 #.
# لہذا # فی سیکس # (2، (-2 + sqrt (5)) / 2) اور (2، (- 2-sqrt (5)) / 2) #
آخر میں سادگی کا استعمال کرتے ہوئے پایا جاتا ہے
# e = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
