Y = 2x ^ 2 + 11x + 12 کی عمودی شکل کیا ہے؟

جواب:

یہ عمودی شکل ہے # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #

وضاحت:

عمودی شکل تلاش کرنے کے لئے، آپ مربع کو مکمل کرتے ہیں

# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #

# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #

# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #

# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #

عمودی ہے #=(-11/4, -25/8)#

سمیٹری لائن ہے # x = -11 / 4 #

گراف {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9.7، 2.79، -4.665، 1.58}

جواب:

# رنگ (نیلا) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #

وضاحت:

معیاری شکل پر غور کریں # y = ax ^ 2 + bx + c #

عمودی شکل یہ ہے: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# رنگ (براؤن) ("طریقہ کے بارے میں اضافی نوٹ") #

اس شکل میں مساوات کو دوبارہ بنانے کے ذریعے آپ کو ایک غلطی متعارف کرایا ہے. مجھے وضاحت کا موقع دیں.

بریکٹ باہر نکلیں # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # اور آپ حاصل کریں:

# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #

# رنگ (سبز) (y = ax ^ 2 + bx + color (red) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #

# رنگ (سرخ) (ایک (بی / (2a)) ^ 2) # اصل مساوات میں نہیں ہے لہذا یہ غلطی ہے. اس طرح ہمیں اس سے نجات حاصل کرنے کی ضرورت ہے. اصلاحی عنصر متعارف کرانے کے # k # اور ترتیب # رنگ (سرخ) (ایک (بی / (2a)) ^ 2 + کی = 0) # ہم 'قوت' کو اصل مساوات کی قدر میں واپس لینا چاہتے ہیں.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

دیئے گئے:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #

# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #

لیکن:

#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" "2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #

# => k = -121 / 8 #

لہذا متبادل کی طرف سے ہم ہیں:

# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #

# رنگ (نیلا) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

دونوں مساویوں کو اس موقع پر دکھایا گیا ہے کہ وہ وہی وکر پیدا کریں. ایک دوسرے سے زیادہ موٹی ہے تاکہ وہ دونوں کو دیکھ سکیں.