یونٹ ویکٹر جو ہوائی جہاز (i + k) اور (i - 2 j + 3 k) پر مشتمل ہے وہ عام کیا ہے؟

جواب:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3، - (sqrt (3)) / 3، - (sqrt (3)) / 3> #

وضاحت:

ایک ویکٹر جو عام طور پر (یاتھگولون، پنکھلک) ہے جس میں دو ویکٹر مشتمل ایک ہوائی جہاز بھی دی گئی ویکٹر دونوں کے لئے معمول ہے. ہم دو ویکٹر ویکٹر کے کراس کی مصنوعات کو لے کر عام ویکٹر تلاش کرسکتے ہیں. ہم اس ویکٹر کے طور پر اسی سمت میں یونٹ ویکٹر تلاش کرسکتے ہیں.

سب سے پہلے، ویکٹر فارم میں ہر ویکٹر لکھیں:

# veca = <1،0،1> #

# vecb = <1، -2،3> #

کراس کی مصنوعات، # vecaxxvecb # کی طرف سے مل گیا ہے:

# vecaxxvecb = abs ((veci، vecj، veck)، (1،0،1)، (1، -2.3) #

کے لئے میں جزو، ہمارے پاس ہے:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

کے لئے ج جزو، ہمارے پاس ہے:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

کے لئے ک جزو، ہمارے پاس ہے:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

لہذا، # vecn = <2، -2، -2> #

اب، یہ ایک ویکٹر بنانے کے لئے، ہم ویکٹر کو اس کی شدت سے تقسیم کرتے ہیں. کی طرف سے دی گئی شدت:

# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #

اس کے بعد یونٹ ویکٹر کو دیا گیا ہے:

# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<2، -2، -2>) / (2sqrt (3)) #

# vecu = <2 / (2sqrt (3))، - 2 / (2sqrt (3))، - 2 / (2sqrt (3))> #

# vecu = <1 / sqrt (3)، - 1 / sqrt (3)، - 1 / sqrt (3)> #

ڈینومینیکیشن کی طرف سے، ہم حاصل کرتے ہیں:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3، - (sqrt (3)) / 3، - (sqrt (3)) / 3> #