مندرجہ بالا مندرجہ ذیل عقلی فعل کے لئے عمودی اور افقی ائتپٹوٹ کیا ہیں: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)؟

جواب:

عمودی ایسومپٹیٹ ایکس = -5، ایکس = 13

افقی ایسومپٹیٹ y = 0

وضاحت:

R (X) کا ڈومینڈر صفر نہیں ہوسکتا کیونکہ اس کو غیر فعال نہیں کیا جائے گا. ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے والے اقدار کو دیتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا ہے اور اگر یہ تعداد ان اقدار کے لئے غیر صفر ہے تو وہ عمودی ایسومیٹیٹ ہیں.

حل: # x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #

# rArrx = -5، x = 13 "asymptotes ہیں" #

افقی آتشوتھٹس کے طور پر ہوتا ہے

#lim_ (xto + -oo)، r (x) toc "(مسلسل)" #

ایکس پوائنٹ / ڈومینٹر پر ایکس کی زیادہ سے زیادہ طاقت کی طرف سے شرائط تقسیم، جو ہے # x ^ 2 #

# (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x 65 / x ^ 2) #

جیسا کہ # xto + -oo، r (x) سے (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "asymptote ہے" #

گراف {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20، 20، -10، 10}