جواب:
#T = 504pi #
وضاحت:
سب سے پہلے ہم جانتے ہیں #sin (x) # اور #cos (x) # ایک مدت ہے # 2pi #.
اس سے، ہم اسے کم کر سکتے ہیں #sin (x / k) # ایک مدت ہے # k * 2pi #آپ یہ سوچ سکتے ہیں # x / k # ایک متغیر چل رہا ہے # 1 / k # کی رفتار #ایکس#. لہذا، مثال کے طور پر، # x / 2 # نصف رفتار پر چلتا ہے #ایکس#اور اس کی ضرورت ہوگی # 4pi # اس کے بجائے ایک مدت کے لۓ # 2pi #.
آپ کے کیس میں، #sin (t / 36) # کی مدت ہوگی # 72pi #، اور #cos (t / 42) # کی مدت ہوگی # 84pi #.
آپ کی گلوبل فنکشن دو دورانی افعال کی رقم ہے. تعریف کی رو سے، #f (x) # مدت کے ساتھ دورانیہ ہے # T # اگر # T # یہ سب سے چھوٹی تعداد ہے
#f (x + T) = f (x) #
اور آپ کے معاملے میں، اس میں ترجمہ
# سین (T / 36 + T) + کاسم (ٹی / 42 + T) = گناہ (t / 36) + کاؤنٹر (ٹی / 42) #
یہاں سے، آپ اس کی مدت دیکھ سکتے ہیں #f (x) # نہیں ہو سکتا # 72pi # اور نہ ہی # 84pi #، کیونکہ دو اصطلاحات میں سے ایک ایک مکمل موڑ کرے گا، جبکہ دوسرے کو مختلف قدر مل جائے گا. اور جب سے ہمیں ضرورت ہے دونوں مکمل موڑ کرنے کے لئے شرائط، ہمیں دو دوروں کے درمیان کم از کم عام ایک سے زیادہ کرنے کی ضرورت ہے:
# ایل سی سی (72pi، 84pi) = 504pi #
جواب:
# 1512pi #.
وضاحت:
کم از کم مثبت پی (اگر کوئی ہے) جیسے کہ f (t + p) = f (t) کافی ہے
(F) کی مدت کو بلایا. اس پی کے لئے، f (t + nP) = f (t)، n = + - 1 ،، + -2، + -3، … #.
کے لئے # اور T & cos T، P = 2pi. #
کے لئے # ایسن کٹی اور کیسی KT، P = 2 / Kpi. #
یہاں،
مدت کے لئے #sin (t / 36) # پی پی / 18 # اور،
کے لئے #cos (t / 42) #، یہ ہے # pi / 21 #.
دیئے گئے مرکب تسلسل f (t) کے لئے، مدت پی ہونا چاہئے
اس طرح کہ یہ علیحدہ شرائط کی مدت بھی ہے.
یہ P # P = M (pi / 18) = N (pi / 21) کی طرف سے دیا جاتا ہے. M = 42 اور N = 36 کے لئے،
# P = 1512 pi #
اب، دیکھو کہ یہ کیسے کام کرتا ہے.
#f (t + 1512pi) #
# = گناہ (t / 36 + 42pi) + کاسم (ٹی / 42 + 36pi) #
# = گناہ (t / 36) + کاسم (ٹی / 42) #
# = f (t).
اگر ص ص 761 اور یہ عجیب ہے. لہذا، پی = 1512 کم ممکن ہے
یہاں تک کہ ایک سے زیادہ # pi #.
