ثابت کریں کہ 3 ^ x-1 = y ^ 4 یا 3 ^ x + 1 = y ^ 4 مکمل طور پر مکمل حل نہیں ہے. ؟

جواب:

وضاحت ملاحظہ کریں …

وضاحت:

معاملہ #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #

اگر # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # پھر:

# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #

اگر # y # ایک عدد ہے، پھر کم از کم ایک # y-1 # اور # y + 1 # کی طرف سے تقسیم نہیں ہے #3#، لہذا وہ دونوں کے ایک عارضی طاقت کے عوامل نہیں ہوسکتے ہیں #3#.

# رنگ (سفید) () #

معاملہ #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #

اگر # 3 ^ ایکس -1 = y ^ 4 # پھر:

# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #

ممکنہ اقدار پر غور کریں # y ^ 4 + 1 # کے اقدار کے لئے # y # ماڈیول #3#:

#0^4 + 1 -= 1#

#1^4 + 1 -= 2#

#2^4 + 1 -= 2#

چونکہ ان میں سے کوئی بھی متفق نہیں ہے #0# ماڈیول #3#، وہ مطمئن نہیں ہوسکتے ہیں # 3 ^ ایکس # مثبت اشارہ اقدار کے لئے #ایکس#.