جواب:
وضاحت:
f (x) کے ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا کیونکہ اس کے f (x) غیر منفی بنا دیا جائے گا. ڈینومینٹر صفر کو حل کرنے اور حل کرنے سے متعلق قیمت فراہم کرتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا ہے اور اگر اس نمبر کے لئے عددیٹر غیر صفر ہے تو یہ ایک عمودی ایسومپٹیٹ ہے.
# "حل" -4x = 0rArrx = 0 "asymptote ہے" # جب مستحکم / پرسکون اجمیٹوٹ ہوتا ہے تو عددیٹر کی ڈگری> ڈومینٹر کی ڈگری ہے. یہ معاملہ (نمبر نمبر ڈگری 2، ڈومینٹر - ڈگری 1)
# "تقسیم تقسیم" #
#f (x) = x ^ 2 / (- 4x) - (2x) / (- 4x) -3 / (- 4x) = - 1 / 4x + 1/2 + 3 / (4x) #
# "کے طور پر" xto + -oo، f (x) to-1 / 4x + 1/2 #
# rArry = -1 / 4x + 1/2 "asymptote" # # گراف {(x ^ 2-2 x-3) / (- 4x) -10، 10، -5، 5}
F (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20)) کی افادیت اور ہٹانے والے discontinuities کیا ہیں، اگر کوئی ہے؟
ذیل میں دیکھیں. فرائض شامل کریں: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) فیکٹر عدلیہ: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) ہم ڈومینٹر میں عوامل کے ساتھ نمبر میں کسی بھی عوامل کو منسوخ نہیں کرسکتے ہیں، لہذا کوئی ہٹنے والا discontinuities نہیں ہیں. تقریب x = 10 اور ایکس = 20 کے لئے غیر منقول ہے. (صفر کی طرف سے تقسیم) لہذا: x = 10 اور ایکس = 20 عمودی ایسومپٹیٹ ہیں. اگر ہم ڈومینٹر اور پوائنٹر کو بڑھانا چاہتے ہیں: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) منسوخ: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- 1- (30) / x 22 / x ^ 2) : x-> اوو، ( ((2) / x-30 / x
F (x) = ((3x (2 -1 -1) / (2x ^ 2 -5x + 3)) کی افادیت اور ہٹنے والے discontinuities کیا ہیں،)؟
عمودی عصمتیں x = 1 اور ایکس = 1 1/2 افقی ائسپٹیٹٹ ہیں = 1 1/2 کوئی ہٹنے والا غیر متنوع ("سوراخ") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( D_1)! = x_ (d_2)! = x_u => وہاں سوراخ نہیں ہیں => عمودی asymptotes x = 1 اور ایکس = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => افقی ایٹمپوٹ یو = 1 1/2 گراف {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42، 18.62، -2.19، 15.83]}
F (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x کی افادیت اور ہٹنے والا discontinuities کیا ہے، اگر کوئی ہے؟
کوئی ہٹانابل بند نہیں، ایکس = 0 اور ایکس = -5 اور افقی ایٹمپٹیٹس میں ی = 4 پر عمودی عصمتیں. f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) x یا x + 5 کے طور پر 4x ^ 2 + 20x + 5، کوئی ہٹانابل بند نہیں ہیں. عمودی ایسومپٹیٹ ایکس = 0 اور ایکس + 5 = 0 یعنی ایکس = -5 پر ہیں، کیونکہ ایکس- 0 یا ایکس -> - 5، f (x) -> + - O - اس پر منحصر ہے کہ ہم بائیں یا دائیں سے نکلیں گے. اب ہم f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) اس طرح کے طور پر X-> oo، f (x) -> 4 اور ہم افقی ایسومپٹیٹ Y = 4 گراف { 4