F (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x کی افادیت اور ہٹنے والا discontinuities کیا ہے، اگر کوئی ہے؟

جواب:

کوئی ہٹانابل بند نہیں کرتا، عمودی عصمتیں # x = 0 # اور # x = -5 # اور افقی اجمیٹس # y = 4 #

وضاحت:

جیسا کہ #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

جیسا کہ #ایکس# یا # x + 5 # کا ایک عنصر نہیں ہے # 4x ^ 2 + 20x + 5 #، کوئی ہٹانابل بند نہیں ہیں.

عمودی آتشپوتیں ہیں # x = 0 # اور # x + 5 = 0 # ای. # x = -5 #، کیونکہ # x-> 0 # یا #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #، اس پر منحصر ہے کہ ہم بائیں یا دائیں سے نکلتے ہیں.

اب ہم لکھ سکتے ہیں #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #

= # (4 + 20 / ایکس + 5 / ایکس ^ 2) / (1 + 5 / ایکس) #

اسی طرح # x-> oo #, #f (x) -> 4 #

اور ہمارے پاس افقی ایسومپٹیٹ ہے # y = 4 #

گراف {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92، 18.08، -5.08، 14.92}