آپ کس طرح تقسیم (i + 3) / (-3i +7) trigonometric فارم میں؟

آپ کس طرح تقسیم (i + 3) / (-3i +7) trigonometric فارم میں؟
Anonim

جواب:

# 0.311 + 0.275i #

وضاحت:

سب سے پہلے میں اس کی شکل میں اظہارات کو دوبارہ لکھیں # a + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

پیچیدہ نمبر کے لئے # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #، کہاں:

  • # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
  • # theta = tan ^ -1 (b / a) #

آتے ہیں # 3 + میں # # z_1 # اور # 7-3i # # z_2 #.

کے لئے # z_1 #:

# z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c #

# z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + عین (0.32)) #

کے لئے # z_2 #:

# z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c #

تاہم، کے بعد سے # 7-3i # چوتھائی 4 میں ہے، ہمیں مثبت زاویہ برابر ہونا چاہئے (منفی زاویہ دائرے کے گرد گھڑی سے گھڑی جاتی ہے، اور ہمیں ایک متحرک زاویہ کی ضرورت ہوتی ہے).

مثبت زاویہ کے برابر ہونے کے لئے، ہم شامل ہیں # 2pi #, # ٹین ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ سی #

# z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + isin (5.88)) #

کے لئے # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# رنگ (سفید) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (کاؤنٹی ٹین ^ -1 (1/3) - (ٹین ^ -1 (-3/7) + 2pi) + عدد ٹین ^ -1 (1/3) - (ٹین ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

# رنگ (سفید) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (کاؤنٹی ٹین ^ -1 (1/3) -انٹین -1 -1 (-3/7) -2pi + عین ٹین ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

# رنگ (سفید) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (کاش (-5.56) + عین (-5.56)) #

# رنگ (سفید) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5.56) #

# رنگ (سفید) (z_1 / z_2) = 0.311 + 0.275i #

ثبوت:

# (3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# i ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) / 58 / 9/29 +8/29i ~~0.310+0.275i#