جواب:
الف)# x = 2 #
ب) ذیل میں ملاحظہ کریں
وضاحت:
الف) چونکہ پہلے تین اصطلاحات ہیں #sqrt ایکس -1 #، 1 اور #sqrt x + 1 #، درمیانی مدت، 1، دوسرے دو کے جتنیاتی معنی ہونا لازمی ہے. لہذا
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) #
# 1 = ایکس -1 کا مطلب ہے x = 2 #
ب)
عام تناسب پھر ہے #sqrt 2 + 1 #، اور پہلی اصطلاح ہے #sqrt 2-1 #.
اس طرح، پانچویں اصطلاح ہے
# (چوڑائی 2-1) اوقات (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (چوٹ 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
جواب:
نیچے ملاحظہ کریں.
وضاحت:
اس کو لے کر،
# rarrsqrtx -1.1، sqrtx + 1 # اندر ہے # GP #.
تو،
#rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
پہلی مدت # (a) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
دوسری مدت # (b) = 1 #
عام تناسب # (r) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
The # ن ^ (ویں) # جیومیٹک ترتیب کی اصطلاح # (t_n) = a * r ^ (n-1) #
تو، # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
جواب:
# x = 2 اور 5 ^ (ویں) "اصطلاح" = 7 + 5sqrt2 #.
وضاحت:
کے لئے کسی بھی #3# مسلسل شرائط # a، b، c # ایک جی پی، ہمارے پاس ہے،
# b ^ 2 = ac #.
لہذا، ہمارے معاملے میں، # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2، #
# یعنی، 1 = ایکس -1، یا، x = 2 #.
کے ساتھ # x = 2 #، # 1 ^ (st) اور 2 ^ (این ڈی) # کی شرائط جی پی نیچے
حوالہ جات ہیں، # sqrtx-1 = sqrt2-1 اور 1 #، resp.
لہذا، عام تناسب # r = (2 ^ (nd) "اصطلاح") -:(1 ^ (st) "اصطلاح" # #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (ویں) "اصطلاح = ر (" 3 ^ (rd) "اصطلاح) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
مزید، # (5 ^ (ویں) "اصطلاح" = r ("4 ^ (ویں) اصطلاح) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# آر آرر 5 ^ (ویں) "اصطلاح" = 7 + 5sqrt2 #.
