آپ انٹرمیڈیٹ قدرے پریمیم کو کس طرح استعمال کرتے ہیں کہ اس بات کا یقین کرنے کے لئے کہ صفر [0،1] میں ایک صفر f (x) = x ^ 3 + x-1 کے لئے ہے؟

جواب:

اس وقفہ میں بالکل 1 صفر ہے.

وضاحت:

انٹرمیڈیٹ قیمت پریمیم بیان کرتا ہے کہ وقفے پر متعین ایک مسلسل تقریب کے لئے # a، b # ہم کر سکتے ہیں # c # ایک نمبر بنیں

#f (a) <c <f (b) # اور یہ کہ #EE ایکس میں a، b # اس طرح کہ #f (x) = c #.

اس کا ارتکاب یہ ہے کہ اگر کا نشان #f (a)! = # کی علامت #f (ب) # اس کا مطلب یہ ہے کہ وہاں کچھ ہونا ضروری ہے #x میں a، b # اس طرح کہ #f (x) = 0 # کیونکہ #0# واضح طور پر منفی اور مثبت کے درمیان ہے.

لہذا، اختتام پذیروں میں ذیلی ہے:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

# لہذا # اس وقفہ میں کم سے کم ایک صفر موجود ہے. چیک کرنے کے لئے اگر ہم صرف ایک جڑ ہے جو ہم ڈیوئیلیٹ کو دیکھتے ہیں جو ڈھال دیتا ہے.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

ہم اسے دیکھ سکتے ہیں #AA ایکس میں a، b، f '(x)> 0 # لہذا تقریب ہمیشہ اس وقفہ میں بڑھتی ہوئی ہے - اس کا مطلب اس وقفہ میں صرف ایک جڑ ہے.