ایک سپر ہیرو نے خود کو ایک عمارت کی چوٹی سے شروع کیا ہے جو 7.3 میٹر / رفتار کے اوپر افقی طور پر اوپر کی زاویہ پر 25 ہے. اگر عمارت 17 میٹر زیادہ ہے تو، وہ زمین تک پہنچنے سے پہلے وہ کتنی دور تک سفر کرے گا؟ اس کی آخری رفتار کیا ہے؟

اس کی ایک آریگ اس طرح دیکھیں گے:

جو میں کروں گا وہ کیا فہرست ہے جو میں جانتا ہوں. ہم لے جائیں گے منفی طور پر اور مثبت طور پر بائیں.

#h = "17 میٹر" #

#vecv_i = "7.3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9.8 ایم / ایس" ^ 2 #

#Deleavecy =؟ #

#Deltavecx =؟ #

#vecv_f =؟ #

حصہ ایک: عزم

میں کیا کروں گا وہ کہاں ہے سپیکس تعین کرنا ہے # ڈیلیوریسی #، اور پھر مفت گرنے کے منظر میں کام کریں. نوٹ کریں کہ سپیکس میں، #vecv_f = 0 # کیونکہ انسان تبدیلیاں سمت رفتار کی عمودی اجزاء کو کم کرنے میں کشش ثقل کی اہمیت کی طرف سے صفر کے ذریعے اور منفیوں میں.

ایک مساوات شامل # vecv_i #, # vecv_f #، اور # vecg # ہے:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

ہم کہاں کہتے ہیں #vecv_ (fy) = 0 # اپیل پر.

چونکہ #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # اور # خرابی> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # اور یہ مساوات واقعی ہمیں استعمال کرنے کے لئے پوچھ رہا ہے #g <0 #.

حصہ کے لئے 1:

# (رنگ) (نیلے رنگ) (ڈیلٹیویسی) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = رنگ (نیلے رنگ) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

کہاں #vecv_ (fy) = 0 # حصہ کے لئے آخری رفتار ہے 1.

یاد رکھیں کہ عمودی رفتار ایک ہے # sintheta # جزو (دائیں مثلث ڈرائیو اور حاصل کریں #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # تعلقات).

#color (سبز) (ڈیلٹیسی = = -v_ (i) ^ 2 گناہ ^ 2theta) / (2g))> 0 #

اب ہمارا ہے # ڈیلیوریسی # اور ہم یہ جانتے ہیں # vecv_y # ہم نے سمت تبدیل کر دیا ہے، ہم سوچ سکتے ہیں مفت زوال ہو رہا ہے.

The کل اونچائی موسم خزاں کی ہے # رنگ (سبز) (h + ڈیلیوریسی) #. یہ کچھ ہے جو ہم حصہ کے لئے استعمال کرسکتے ہیں 2.

مجھے ملے # ڈیلیوریسی # ھونے کے قریب # "0.485 میٹر" # اور #h + ڈیلیوریسی # ھونے کے قریب # رنگ (نیلے رنگ) ("17.485 میٹر") #.

حصہ دو: مفت فول

ہم دوبارہ علاج کر سکتے ہیں # y # آزادانہ طور پر #ایکس# سمت، بعد میں #veca_x = 0 #.

اپیل پر، یاد رکھیں کہ # رنگ (سبز) (vecv_ (iy) = 0) #جو حصہ کے لئے ابتدائی رفتار ہے 2، اور حصہ میں حتمی رفتار تھا 1. اب ہم ایک اور 2 ڈی کینیڈیٹکس مساوات کا استعمال کرسکتے ہیں. یاد رکھیں کہ کل اونچائی نہیں ہے # ڈیلیوریسی # یہاں!

# mathbf (h + deltavecy = 1 / 2g t_ "freefall" ^ 2) + منسوخ کریں (v_ (iy) t_ "freefall") ^ (0) #

اب ہم صرف اس وقت کے لئے حل کرسکتے ہیں جب یہ اپیل سے زمین کو مارنے کی کوشش کررہے ہیں.

# رنگ (سبز) (t_ "مفت فاصلہ") = sqrt ((2 (h + deltavecy)) / g) #

# = رنگ (سبز) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 گناہ ^ 2) / / (2 جی))) / g)) #

اور ظاہر ہے، وقت واضح طور پر منفی نہیں ہے، لہذا ہم منفی جواب کو نظر انداز کر سکتے ہیں.

… اور ہم وہاں جا رہے ہیں.

حصہ تین: ہوریزنٹل ڈگری کے لئے حل

ہم ایک ہی کیمینیاتکس مساوات کو دوبارہ استعمال کرسکتے ہیں جیسا کہ پہلے سے پہلے کی جانچ پڑتال کی. ہم چیزوں میں سے ایک کے لئے جا رہا ہے # ڈیلٹیکس #، کونسا:

# رنگ (نیلے رنگ) (ڈیلٹیکس) = منسوخ (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

اور پہلے کی طرح، حاصل کرنے کے لئے ایک ٹری رشتہ کا استعمال کریں #ایکس# جزو (# costheta #).

# = رنگ (نیلے رنگ) (vecv_icostheta * t_ "مجموعی طور پر")> 0 #

کہاں #t_ "مجموعی طور پر" # ایسا نہیں ہے جو ہم نے حصہ لیا ہے 2، لیکن وقت شامل کریں گے #t_ "چھلانگ" # عمارت سے پرواز کی اپیل پر جا رہا ہے #t_ "freefall" # ہم نے پہلے حاصل کیا.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "leap" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "leap" #

کے ساتھ #Deltay "0.485 میٹر" #. جب ہم اس کو حلال مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حل کرتے ہیں، تو یہ پیدا ہوتا ہے:

#t_ "چھلانگ" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# "0.3145 ے" #

اپیکس کے لئے زمین حاصل کرنے کے لئے وقت شامل کریں اور آپ کے بارے میں جانا چاہئے # رنگ (نیلے رنگ) ("2.20 ے") # پوری پرواز کے لئے. چلو یہ کہتے ہیں #t_ "مجموعی طور پر" #.

#t_ "مجموعی طور پر" = t_ "چھلانگ" + t_ "freefall" #

استعمال کرنا #t_ "مجموعی طور پر" #، مجھے ملے # رنگ (نیلے رنگ) (ڈیلیوویسیس "14.58 میٹر") #.

حصہ کا حصہ: مالی وابستہ کے لئے حل

اب یہ تھوڑا سوچنے کی ضرورت ہے. ہم جانتے ہیں کہ #h = "17 میٹر" # اور ہمارے پاس ہے # ڈیلٹیکس #. لہذا، ہم افقی زمین کے احترام کے ساتھ زاویہ کا تعین کر سکتے ہیں.

#tantheta '= (h + deltavecy) / (Deltavecx) #

# رنگ (نیلے رنگ) (تھیٹا '= آرکٹان ((ایچ + ڈیلیوریسی) / (ڈیلٹیوکسکس)) #

نوٹس ہم کس طرح استعمال کیا #h + ڈیلیوریسی # چونکہ ہم حقیقت میں گرنے سے قبل اوپر کودتے ہیں، اور ہم نے براہ راست آگے بڑھا نہیں کیا. تو، زاویہ # theta # شامل ہے # ڈیلٹیکس # اور کل اونچائی، اور ہم لے جائیں گے شدت اس کے لئے کل اونچائی کی.

اور آخر میں، بعد میں # vecv_x # اس وقت ہر وقت تبدیل نہیں ہوا ہے (ہم یہاں ہوائی مزاحمت کو نظر انداز کرتے ہیں):

# رنگ (سبز) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= رنگ (سبز) (vecv_icostheta'))> 0 #

کہاں # vecv_i # حصہ سے ابتدائی رفتار ہے 1. اب ہمیں صرف جاننے کی ضرورت ہے #vecv_ (fy) # حصہ میں ہے 2. دیکھنا شروع کرنے کے لئے واپس جائیں:

#vecv (fy) ^ 2 = منسوخ (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + deltavecy) #

لہذا، یہ بن جاتا ہے:

#color (سبز) (vecv_ (fy) = -qqrt (2vecg * (h + deltavecy)))) <0 #

یاد رکھیں کہ ہم نے وضاحت کی منفی کے طور پر، تو # h + ڈیلٹی <0 #.

ٹھیک ہے، ہم وہاں بھی رہیں گے. ہم سے پوچھا جاتا ہے # vecv_f #. لہذا، ہم استعمال کرتے ہوئے ختم کرتے ہیں پائیگوریان پریمیم.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

# رنگ (نیلے رنگ) (vecv_f = -qqq (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

مجموعی طور پر، # رنگ (نیلے رنگ) (| vecv_f | "19.66 میٹر /") #.

اور یہ سب ہو گا! اپنے جواب کی جانچ پڑتال کریں اور مجھے بتائیں کہ کیا یہ کام کیا گیا ہے.

یہاں مخ. پروجیکشن کی، # وی = 7.3ms ^ -1 #

زاویہ پروجیکشن کی،# الفا = 25 ^ 0 # افقی اوپر

مخ پر پروجیکشن کے اوپر کی عمودی عمودی اجزاء،# بمباری = 7.3 * گناہ 25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 3.07ms ^ -1 #

اس عمارت کی عمارت 17 ملین ہے، زمین پر پہنچنے والے نیٹ عمودی بے گھر ہونے کا امکان ہوگا # h = -17m # جیسا کہ سپر ہیرو نے خود کو آگے بڑھایا (یہاں تک کہ مثبت لے لیا)

اگر زمین تک پہنچنے کے لئے پرواز کا وقت طے ہو جائے تو T

پھر فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے #h = ٹینالافا * ٹی -1 / 2 * جی * ٹی ^ 2 # ہم ہو سکتے ہیں

# => - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

4.9 کی طرف سے دونوں طرف تقسیم کرتے ہیں

# => T ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

# => T = (0.63 + sqrt ((- - 0.63) ^ 2-4 * 1 * (- 3.47))) / 2 2.20s #

(منفی وقت ختم کر دیا گیا)

لہذا زمین تک پہنچنے سے پہلے ہیرو کی افقی معاوضہ ہوگی

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) 14.56m #

تکمیل زمین کے وقت پر رفتار کا حساب

پہنچنے والی زمین کے وقت عمودی اجزاء کی رفتار

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

تکمیل زمین کے وقت پر رفتار کی افقی جزو

# => v_x = ucosalpha #

لہذا زمین پر پہنچنے کے وقت اس کے نتیجے میں تیز رفتار

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

کی سمت # v_r # افقی کے ساتھ# = ٹین ^ -1 (v_y / v_x) #

# = ٹین ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = ٹین ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "افقی کے ساتھ نیچے" #

کیا یہ مددگار ہے؟