آپ کو [x + (y + 1)] ^ 3 کو بڑھانے کے لئے بائنومیلول فارمولا کا استعمال کیسے کیا جاتا ہے؟

جواب:

# x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

وضاحت:

یہ باہمی شکل ہے # (a + b) ^ 3 #

ہم اس پراپرٹی کو لاگو کرکے بائنومیل کو بڑھا دیں گے:

# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

کہاں بائنومیلیل میں # a = x # اور # ب = y + 1 #

ہم نے ہیں:

# x + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # اس کے طور پر تبصرہ (1)

اوپر کی توسیع میں ہم اب بھی دو بنوومیلز کو بڑھانے کے لئے ہیں

# (y + 1) ^ 3 # اور # (y + 1) ^ 2 #

کے لئے # (y + 1) ^ 3 # ہمیں اوپر کیوبڈ پراپرٹی کا استعمال کرنا ہے

تو # (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. اس کے طور پر تبصرہ کریں (2)

کے لئے # (y + 1) ^ 2 # ہمیں اس رقم کی چوک کا استعمال کرنا ہے جو کہتا ہے:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

تو # (y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. اس کے طور پر تبصرہ کریں (3)

متبادل (2) اور (3) مساوات میں (1) ہم ہیں:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

ہمیں اسی طرح کی شرائط شامل کرنا پڑے گی لیکن اس پالیسی میں ہم اسی طرح کی شرائط نہیں رکھتے ہیں، ہم شرائط بند کرسکتے ہیں.

اس طرح،

# x + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #