ظاہر ہے کہ آر کے کم از کم ایک جڑ میں ہے؟

جواب:

ذیل میں چیک کریں

وضاحت:

اب یہ ملا.

کے لئے #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

ہم یا تو کرسکتے ہیں

• #f (a) = 0 # اور #f (b) = 0 # اور #f (c) = 0 # جس کا مطلب ہے کہ # f # کم سے کم ایک جڑ ہے، # a #,# ب #,# c #

• دو نمبروں میں سے ایک کم از کم ان کے درمیان متنازع ہونے والا ہے

آتے ہیں #f (a) = ## -f (ب) #

اس کا مطلب #f (a) f (b) <0 #

# f # مسلسل میں # آر آر # اور تو # a، b subeRR #

کے مطابق بولزانو کی تیاری کم سے کم ایک ہے # x_0 ## میں ## آر آر # تو #f (x_0) = 0 #

استعمال کرنا بولزانو کی تیاری دیگر وقفوں میں # بی، سی #,# a، c # اسی نتیجے کی قیادت کرے گا.

آخر میں # f # کم از کم ایک جڑ ہے # آر آر #

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

اگر میں سے ایک #f (a)، f (b)، f (c) # صفر کے برابر ہے، ہمارے پاس جڑ ہے.

اب سپپوسنگ #f (a) ne 0، f (b) ne 0، f (c) ne # پھر کم از کم ایک

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (ب) f (c) <0 #

دوسری صورت میں سچ ہو جائے گا

#f (a) f (b)> 0، f (a) f (c)> 0، f (b) f (c)> 0 #

اس کا اشارہ کرے گا

#f (a)> 0، f (b)> 0، f (c)> 0 # یا #f (a) <0، f (b) <0، f (c) <0 #.

ہر صورت میں نتیجہ کے لئے #f (a) + f (b) + f (c) # غلط نہیں ہوسکتا.

اب اگر میں سے ایک #f (x_i) f (x_j)> 0 # تسلسل کی طرف سے، موجود ہے #zeta میں (x_i، x_j) # اس طرح کہ #f (زیٹ) = 0 #