ایک آئسسلس مثلث کے دو کونوں میں (7، 5) اور (3، 6) ہیں. اگر مثلث کا علاقہ 6 ہے تو، مثلث کی لمبائی کی لمبائی کیا ہے؟

جواب:

ایسا کرنے کے لئے دو طریقے ہیں. کم سے کم اقدامات کے ساتھ راستہ درج ذیل میں بیان کیا جاتا ہے.

سوال متنازعہ ہے کہ دونوں اطراف ایک ہی لمبائی ہیں. اس وضاحت میں، ہم سمجھ لیں گے کہ برابر مساوات کے دو اطراف ابھی تک موجود ہیں.

وضاحت:

ایک طرف کی لمبائی ہم صرف ہم کو دی گئی سمتوں سے نکال سکتے ہیں.

# a = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) #

# a = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) #

# a = sqrt (16 + 1) #

# a = sqrt17 #

اس کے بعد ہم اپنی شکل کی لمبائی کے لحاظ سے ایک مثلث کے علاقے کے لئے فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں # ب # اور # c #.

# A = sqrt (s (a-a) (s-b) (s-c)) #

کہاں # s = (a + b + c) / 2 # (کہا جاتا ہے سیمیومیمیمٹر)

چونکہ # a = sqrt (17) # معلوم ہے، اور ہم سمجھتے ہیں # ب = سی #ہمارے پاس ہے

# s = (sqrt17 + b + b) / 2 #

# رنگ (سرخ) (s = sqrt17 / 2 + b) #

اس کے علاوہ اوپر کے فارمولہ میں، اور ساتھ ساتھ اس کا متبادل # A = 6 # اور # a = sqrt17 #، ہم حاصل

# 6 = sqrt ((رنگ (سرخ) (sqrt (17) / 2 + ب)) (رنگ (سرخ) (چوٹ (17) / 2 + ب) -سقر 1717) (رنگ (سرخ) (چوٹ (17) / 2 + ب) -ب) (رنگ (سرخ) (چوٹ (17) / 2 + ب) -b)) #

# 6 = sqrt ((sqrt (17) / 2 + ب) (- sqrt (17) / 2 + ب) (sqrt (17) / 2) (sqrt (17) / 2)) #

# 6 = (sqrt (17) / 2) sqrt ((b + sqrt (17) / 2) (b-sqrt (17) / 2)) #

# 12 / sqrt17 = sqrt (b ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2) #

# 144/17 = b ^ 2-17 / 4 #

# 144/17 + 17/4 = b ^ 2 #

# 576/68 + 289/68 = ب ^ 2 #

# 865/68 = b ^ 2 #

# ب = sqrt (865/68) = c #

ہمارا حل ہے # a = sqrt (17)، b = c = sqrt (865/68) #.

فوٹوت 1:

لمبائی کے دو اطراف سے مثلث ہونا ممکن ہے #sqrt (17) # اور علاقے # A = 6 # (یہ ہے کہ، ہے # a = b = sqrt (17) # بجائے # ب = سی #). یہ ایک مختلف حل ہوگا.

فوٹوت 2:

تیسرے نکلے کے ہم آہنگی کو تلاش کرکے ہم اس سوال کو حل کر سکتے ہیں. اس میں شامل ہو گا:

الف) معروف طرف کی لمبائی تلاش کرنا # a #

ب) ڈھال تلاش کرنا # م # دو پوائنٹس کے درمیان

ج) midpoint تلاش # (x_1، y_1) # دو پوائنٹس کے درمیان

d) "اونچائی" تلاش # h # اس مثلث کا استعمال کرتے ہوئے # A = 1/2 #

ای) استعمال کرتے ہوئے اونچائی کی ڈھال تلاش #m_h = (- 1) / m #

f) ڈھال پوائنٹ فارمولہ دونوں کا استعمال کرتے ہوئے # m_h = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # اور اونچائی فارمولہ # h = sqrt ((y_2-y_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) # تیسرے نقطہ کے سمتوں میں سے ایک کے لئے حل کرنے کے لئے # (x_2، y_2) #

جی) ان دونوں مساوات کو یکجا کرنے کے بعد، پیداوار کو آسان بنانے کے

# x_2 = h / (sqrt (m_h ^ 2 + 1)) + x_1 #

ح) کے لئے جانا جاتا اقدار میں plugging # h #, # m_h #، اور # x_1 # حاصل کرنا # x_2 #

میں) تلاش کرنے کے لئے (دو) میں دو مساوات میں سے ایک کا استعمال کرتے ہوئے # y_2 #

ج) باقی (جیسی) طرف کی لمبائی کو تلاش کرنے کے لئے دوری فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے

# b = c = sqrt ((x_2-3) ^ 2 + (y_2-6) ^ 2) = sqrt ((x_2-7) ^ 2 + (y_2-5) ^ 2) #

آپ دیکھ سکتے ہیں کہ پہلا طریقہ آسان ہے.