آپ کو دی گئی وقفہ پر ایف کے مکمل مطلق اور مطلق کم سے کم اقدار کیسے ملتے ہیں: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) [1، 5] پر؟

جواب:

Reqd. انتہائی اقدار ہیں # -25 / 2 اور 25/2 #.

وضاحت:

ہم متبادل استعمال کرتے ہیں # t = 5sinx، t میں -1،5 #.

یہ خیال ہے کہ یہ متبادل جائز ہے، کیونکہ،

# t میں -1،5 ریر -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 #

#rArr -1/5 <= گناہ <= 1 #, جس میں اچھی طرح سے رینج ہے # گناہ # مزہ ہے #-1,1#.

ابھی، #f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) #

# = 5 ایسنیکس * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x #

چونکہ، # -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 #

#rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 #

لہذا، ریق انتہاپسند ہیں # -25 / 2 اور 25/2 #.

جواب:

ڈیویوٹیوٹو کے دستخط کی تقریب کی یادگار تلاش کریں اور فیصلہ کریں کہ کونسی مقامی / کم سے کم کم از کم سب سے بڑا، کم سے کم ہیں.

مطلق زیادہ سے زیادہ ہے:

#f (3.536) = 12.5 #

مطلق کم از کم ہے:

#f (-1) = - 4.899 #

وضاحت:

#f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) #

تقریب کے ڈسپوزٹ

#f '(t) = sqrt (25-t ^ 2) + t * 1 / (2sqrt (25-t ^ 2)) (25-t ^ 2)' #

#f '(t) = sqrt (25-t ^ 2) + t * 1 / (2sqrt (25-t ^ 2)) (- 2t) #

#f '(t) = sqrt (25-t ^ 2) -t ^ 2 / sqrt (25-t ^ 2) #

#f '(t) = sqrt (25-t ^ 2) ^ 2 / sqrt (25-t ^ 2) -t ^ 2 / sqrt (25-t ^ 2) #

#f '(t) = (25-t ^ 2-t ^ 2) / sqrt (25-t ^ 2) #

#f '(t) = (25-2t ^ 2) / sqrt (25-t ^ 2) #

#f '(t) = 2 (12.5-t ^ 2) / sqrt (25-t ^ 2) #

#f '(t) = 2 (sqrt (12.5) ^ 2-t ^ 2) / sqrt (25-t ^ 2) #

#f '(t) = 2 ((sqrt (12.5) -t) (sqrt (12.5) + t)) / sqrt (25-t ^ 2) #

• نمبر نمبر دو حل ہے:

  # t_1 = sqrt (12.5) = 3.536 #

  # t_2 = -قرآن (12.5) = - 3.536 #

  لہذا، پوائنٹر ہے:

  منفی کے لئے #t میں (-و، -3.536) یو (3.536، + اوو) #

  کے لئے مثبت #t میں (-3.536،3.536) #

• ڈینومٹر ہمیشہ میں مثبت ہے # آر آر #چونکہ یہ ایک مربع جڑ ہے.

  آخر میں، رینج دی گئی ہے #-1,5#

لہذا، فعل کے مشتقکہ یہ ہے:

منفی کے لئے #t میں -1.3536 #

- کے لئے مثبت #t میں (3.536،5) #

اس کا مطلب یہ ہے کہ گراف پہلے سے اوپر جاتا ہے #f (-1) # کرنے کے لئے #f (3.536) # اور پھر نیچے جاتا ہے #f (5) #. یہ بناتا ہے #f (3.536) # مطلق زیادہ سے زیادہ اور سب سے بڑی قدر #f (-1) # اور #f (5) # مطلق کم از کم ہے.

بالکل زیادہ ہے #f (3.536) #:

#f (3.536) = 3.536 سیکرٹری (25-3.536 ^ 2) = 12.5 #

مطلق زیادہ سے زیادہ کے لئے:

#f (-1) = - 1 سکیر (25 - (- 1) ^ 2) = - 4.899 #

#f (5) = 5 سکیق (25-5 ^ 2) = 0 #

لہذا، #f (-1) = - 4.899 # مطلق کم از کم ہے.

آپ مندرجہ ذیل گراف سے دیکھ سکتے ہیں کہ یہ سچ ہے. بس کے بائیں جانب نظر انداز کریں #-1# چونکہ یہ ڈومین سے باہر ہے:

گراف {xsqrt (25-x ^ 2) -14.4، 21.63، -5.14، 12.87}